Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CB}$ ;

b) $\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$ ;

c) $\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CB}$

⇒ AM // CB, AM = CB và M, B cùng phía so với bờ AC

⇒ ACBM là hình bình hành

Vậy điểm M thỏa mãn ACBM là hình bình hành.

b) Gọi N’ là trung điểm của BC

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AN\text{'}}$ hay $\overrightarrow{AN\text{'}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$

⇒ $\overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{AN\text{'}}$

⇒ A là trung điểm của đoạn NN’

Vậy N là điểm đối xứng với N’ qua A.

c) Xét $\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}$

⇔ $2\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$

⇒ Điểm P là điểm thỏa mãn PC // AB, P nằm cùng phía với A bờ BC sao cho 2PC = AB.

Vậy điểm P là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, nằm cùng phía với A so với BC sao cho 2PC = AB.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 48 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ....

• Bài 49 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a ≠ vectơ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 50 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng ....

• Bài 51 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng ....

• Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c ....

• Bài 54 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn vectơ AM = 1/2 vectơ AB, vectơ AN = 1/5 vectơ AC, vectơ AP = 1/3 vectơ AD ....

• Bài 55 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn vectơ AD = 1/3 vectơ AB, vectơ AE = 2/5 vectơ AC, vectơ AM = 1/3 vectơ BC ....

• Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---