Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn $\frac{\text{AA}\text{'}}{AB}=\frac{BB\text{'}}{BC}=\frac{CC\text{'}}{CA}$ . Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Đặt $\frac{\text{AA}\text{'}}{AB}=\frac{BB\text{'}}{BC}=\frac{CC\text{'}}{CA}=t$  (t > 0)

$\iff \left\{\begin{array}{l}AA\text{'}=tAB\\ BB\text{'}=tBC\\ CC\text{'}=tCA\end{array}\right.$

⇒  $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AA\text{'}}=t\overrightarrow{AB}\\ \overrightarrow{BB\text{'}}=t\overrightarrow{BC}\\ \overrightarrow{CC\text{'}}=t\overrightarrow{CA}\end{array}\right.$ (vì các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Ta có: $\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=t\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)$

⇔ $\overrightarrow{\text{AG}}+\overrightarrow{\text{GA}\text{'}}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC\text{'}}=t\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)$

⇔ $\left(\overrightarrow{\text{AG}}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{\text{GA}\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}\right)=t.\overrightarrow{AA}$

⇔ $-\left(\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\left(\overrightarrow{\text{GA}\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}\right)=t.\overrightarrow{0}$

⇔ $\overrightarrow{\text{GA}\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}=\overrightarrow{0}$

Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 47 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 48 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng ....

• Bài 49 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho vectơ a ≠ vectơ 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 50 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa hai điểm A, B. Khẳng định nào sau đây là đúng ....

• Bài 51 trang 99 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng BC và điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng ....

• Bài 52 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P trong mỗi trường hợp ....

• Bài 53 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Đặt AB = b, AC = c ....

• Bài 54 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm M, N, P thỏa mãn vectơ AM = 1/2 vectơ AB, vectơ AN = 1/5 vectơ AC, vectơ AP = 1/3 vectơ AD ....

• Bài 55 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thỏa mãn vectơ AD = 1/3 vectơ AB, vectơ AE = 2/5 vectơ AC, vectơ AM = 1/3 vectơ BC ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---