Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 56 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đỉnh của tam giác và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA thỏa mãn $\frac{AA'}{A B} = \frac{B B'}{B C} = \frac{C C'}{C A}$ . Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Lời giải:

Đặt $\frac{AA'}{A B} = \frac{B B'}{B C} = \frac{C C'}{C A} = t$ (t > 0)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A A' = t A B \\ B B' = t B C \\ C C' = t C A \end{cases}$

⇒ $\{\begin{cases} \vec{A A'} = t \vec{A B} \\ \vec{B B'} = t \vec{B C} \\ \vec{C C'} = t \vec{C A} \end{cases}$ (vì các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CA)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên $\vec{GA} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Ta có: $\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = t (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A})$

⇔ $\vec{AG} + \vec{GA'} + \vec{B G} + \vec{G B'} + \vec{C G} + \vec{G C'} = t (\vec{A C} + \vec{C A})$

⇔ $(\vec{AG} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{GA'} + \vec{G B'} + \vec{G C'}) = t . \vec{A A}$

⇔ $- (\vec{GA} + \vec{G B} + \vec{G C}) + (\vec{GA'} + \vec{G B'} + \vec{G C'}) = t . \vec{0}$

⇔ $\vec{GA'} + \vec{G B'} + \vec{G C'} = \vec{0}$

Suy ra G cũng là trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.