rong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F1(- 4; 0) và F2 (4; 0)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0).

a) Lập phương trình đường tròn có đường kính là F₁F₂.

b) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường conic (E). Cho biết (E) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (E).

c) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn |MF₁ + MF₂|=4 là một đường conic (H). Cho biết (H) là đường conic nào và viết phương trình chính tắc của (H).

Lời giải:

a) Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của F₁F₂$\Rightarrow$I(0;0)

Bán kính đường tròn là: R = $\frac{1}{2}{F}_1{F}_2=\frac{1}{2}.\sqrt{{\left(-4-4\right)}^2+0^2}$=4

Vậy phương trình đường tròn là: x²+y²=16.

b)

Theo định nghĩa Elip tập hợp các điểm M thỏa mãn MF₁ + MF₂ = 12 là một đường elip (E) nhận 2 tiêu điểm là F₁(-4; 0) và F₂(4;0), suy ra c = 4.

Ta có: MF₁ + MF₂ = 2a=12$\Rightarrow$ a=6

Suy ra b² = a² – c² = 6² – 4² = 20.

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$.

c) Theo định nghĩa Hypebol tập hợp các điểm M thỏa mãn |MF₁ – MF₂| = 4 nhận 2 tiêu điểm là F₁(-4; 0) và F₂(4;0), suy ra c = 4.

Ta có: |MF₁ – MF₂| =2a=4$\Rightarrow$a=2

Suy ra b² = c²-a²=16-4=12

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là ....

• Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ ....

• Bài 73 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1? ....

• Bài 74 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 2; 0) và song song với đường thẳng d ....

• Bài 75 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ....

• Bài 76 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0 ....

• Bài 77 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn? ....

• Bài 78 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? ....

• Bài 79 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol? ....

• Bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Đường elip $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{36}$=1 có hai tiêu điểm là ....

• Bài 81 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4) ....

• Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C ....

• Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---