Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 83 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; - 2), đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là 5x + y – 9 = 0 và x + 3y – 5 = 0. Tìm tọa độ của hai điểm B và C.

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AC, K là hình chiếu của C lên AB.

Do CK vuông góc với AB nên AB có dạng: 3x – y + c = 0.

Thay A(-1; -2) vào phương trình trên ta có: 3. (-1) – (-2) + c = 0 ⇒ c = 1.

Phương trình đường thẳng AB: 3x – y + 1 = 0.

B là giao của AB và BM nên tọa độ của B là nghiệm của hệ:

Suy ra B(1; 4)

Do C thuộc CK nên C(5 – 3t; t)

M là trung điểm AC nên M$\left(\frac{4-3t}{2};\frac{t-2}{2}\right)$

M thuộc BM nên thay tọa độ M vào phương trình BM ta có:

5.$\frac{4-3t}{2}$+$\frac{t-2}{2}$-9=0$\iff$t=0

⇔ 20 – 15t + t – 2 – 18 = 0

⇔ – 14t = 0

⇔ t = 0

Suy ra C(5; 0).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là ....

• Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ ....

• Bài 73 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1? ....

• Bài 74 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 2; 0) và song song với đường thẳng d ....

• Bài 75 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ....

• Bài 76 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(4; - 2) đến đường thẳng ∆: x – 2y + 2 = 0 ....

• Bài 77 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn? ....

• Bài 78 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? ....

• Bài 79 trang 98 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường parabol? ....

• Bài 80 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Đường elip $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{36}$=1 có hai tiêu điểm là ....

• Bài 81 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 3; - 1), B(3; 5), C(3; - 4) ....

• Bài 82 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm F₁(- 4; 0) và F₂ (4; 0) ....

• Bài 84 trang 99 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0) và B(0; 3). Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA = 2MB ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---