Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 2 Cánh diều

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 74 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình đường thẳng SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 74.

Giải SBT Toán 10 trang 74 Tập 2 Cánh diều

Bài 31 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.

a) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM=$\sqrt{17}$

b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất.

Lời giải:

a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).

Suy ra $\overrightarrow{AM}$=(4+t-2;-1+2t-1) = (2+t;-2+2t)

Mà AM = $\sqrt{17}$$\iff \sqrt{{\left(2+t\right)}^2+{\left(-2+2t\right)}^2}=\sqrt{17}$

$\iff$5t²-4t-9=0$\iff$

Vậy M $\left(\frac{29}{5};\frac{13}{5}\right)$ hoặc M(3;-3).

b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).

Suy ra $\overrightarrow{AN}$=(4+m-2;-1+2m-1) = (2+m;-2+2m)

AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.

Khi đó $\overrightarrow{AN}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: $\overrightarrow{u}$=(1;2)

Hay (2 + m). 1 + (-2 + 2m). 2 = 0

$\iff m=\frac{2}{5}$

Suy ra $N\left(\frac{22}{5};\frac{-1}{5}\right)$ .

Vậy $N\left(\frac{22}{5};\frac{-1}{5}\right)$.

Bài 32 trang 74 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(7; 5), C(4; - 5) và đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A và B.

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |$\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$| có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

a) Do M thuộc đường thẳng ∆ nên M(t; 4 – 2t).

Suy ra $\overrightarrow{AM}$=(t+2;2-2t) và $\overrightarrow{BM}$=(t-7;-1-2t).

Do M cách đều 2 điểm A, B nên MA = MB.

Hay |$\overrightarrow{AM}$|= |$\overrightarrow{BM}$|

$\iff \sqrt{{\left(t+2\right)}^2+{\left(2-2t\right)}^2}=\sqrt{{\left(t-7\right)}^2+{\left(-1-2t\right)}^2}$

⇔ 5t² – 4t + 8 = 5t² – 10t + 50

⇔ 6t = 42

⇔ t = 7

Vậy M(7; -10).

b) Do N thuộc đường thẳng ∆ nên N(m; 4 – 2m).

Suy ra $\overrightarrow{NA}$=(-2-2;2m-2), $\overrightarrow{NB}$=(7-m;2m+1) và $\overrightarrow{NC}$=(4-1;2m-9)

$\Rightarrow \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$= (9-3m;6m-10)

Gọi A= (9-3m)²+(6m-10)²

A=45m² - 174m+181=45${\left(m-\frac{29}{15}\right)}^2+\frac{64}{5}\ge \frac{64}{5}$

Suy ra GTNN của |$\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$| là $\frac{8}{\sqrt{5}}$ đạt được khi m=$\frac{29}{15}$

Hay $N\left(\frac{29}{15};\frac{2}{15}\right)$.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 73 Tập 2

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• SBT Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• SBT Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---