Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài 16 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;

b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân vách 4 m lên đến mái vòm.

Lời giải:

a) Giả sử mái nhà vòm có dạng như hình vẽ, ta có:

2a = 16 => a = 8 và b = 6

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{8^2}+\frac{y^2}{6^2}=1\iff \frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

b) Gọi điểm A là điểm có khoảng cách 4m từ chân vách nên OA = 8 – 4 = 4 m. Từ điểm A dõng lên cắt mái vòm tại B khi đó B(4; y).

Suy ra độ dài AB là khoảng cách từ chân vách đến mái vòm và bằng y.

Vì B thuộc Elip nên ta có $\frac{4^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1\iff y=\sqrt{36\left(1-\frac{4^2}{64}\right)}=3\sqrt{3}$

Vậy khoảng cách từ điểm cách chân vách 4m lên đến mái vòm là 3√3 ≈ 5,2 m.

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (4; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: ....

• Câu 2 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: ....

• Câu 3 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1). ....

• Câu 4 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho phương trình tham số của đường thẳng ....

• Câu 5 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: ....

• Câu 6 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Bán kính của đường tròn tâm I(0; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x - 4y - 23 = 0 là: ....

• Câu 7 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai? ....

• Câu 8 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C):x² + y² - 2x - 4y – 3 = 0 là: ....

• Câu 9 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (–3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (–1; 0); (1; 0) là: ....

• Câu 10 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (– 4; 0); (4; 0) và hai tiêu điểm là (– 5; 0); (5; 0) là: ....

• Câu 11 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là: ....

• Câu 12 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là: ....

• Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1). ....

• Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. ....

• Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH. ....

• Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x - 6y + 22 = 0 ....

• Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $\Delta :ax+by+c=0$ và $\Delta \text{'}:ax+by+d=0$ (biết ∆ // ∆’). ....

• Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình: ....

• Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: ....

• Bài 8 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$ tại điểm A(4; 5). ....

• Bài 9 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Gọi tên các đường conic sau: ....

• Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: ....

• Bài 11 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn các điều kiện sau: ....

• Bài 12 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm toạ độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ đài trục thực và trục ảo của các hypebol sau: ....

• Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau: ....

• Bài 14 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau: ....

• Bài 15 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thoả mãn các điều kiện: ....

• Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là một tiêu điểm ....

• Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F ....

• Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ O(0; 0) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---