Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9

Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Có tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7;

b) Có tâm J( 0; -3) và đi qua điểm M(-2; -7);

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là 8; tung độ là 6.

Lời giải:

a) Đường tròn tâm I(2; 2) và bán kính bằng 7 có phương trình:

(x – 2)² + (y – 2)² = 49.

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 2)² = 49.

b) Đường tròn tâm J(0; - 3) đi qua điểm M(- 2; - 7) có bán kính R = JM

Ta có JM = $\sqrt{{(x_M-x_J)}^2+{(y_M-y_J)}^2}$ = $\sqrt{{\left(-2-0\right)}^2+{\left(-7+3\right)}^2}=2\sqrt{5}$

Đường tròn tâm J(0; - 3) bán kính R = 2√5 có phương trình là

(x – 0)² + (y + 3)² = 20 ⇔ x² + (y + 3)² = 20

c) Gọi tâm I(a; b) vì tâm I thuộc đường thẳng x – y = 0 nên ta có a – b = 0 ⇔ a = b

Vậy tâm I(a; a)

Đường tròn đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) nên ta có AI² = BI²

⇔ (a – 2)² + (a – 2)² = (a – 6)² + (a – 2)²

⇔ a² – 4a + 4 = a² – 12a + 36

⇔ 8a = 32

⇔ a = 4

Vậy tâm I(4; 4)

Ta có bán kính R = IA = $\sqrt{{(4-2)}^2+{(4-2)}^2}=2\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 4) bán kính R = 2√2 có phương trình

(x – 4)² +(y – 4)² = 8

d) Phương trình đường tròn đi qua O(0; 0); A(8; 0); B(0; 6)

Gọi tâm I(a; b)

Vì đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B nên ta có $\left\{\begin{array}{l}O{I}^2=A{I}^2\\ O{I}^2=B{I}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2={(a - 8)}^2+b^2\\ a^2+b^2=a^2+ {(b - 6)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=a^2-16a+64+b^2\\ a^2+b^2=a^2+b^2-12b+36\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}16a=64\\ 12b=36\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=3\end{array}\right.$

Vậy tâm I(4; 3)

Bán kính R = OI = $\sqrt{4^2+3^2}=5$

Phương trình đường tròn tâm I(4; 3) bán kính R = 5 có phương trình

(x – 4)² +(y – 3)² = 25

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (4; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: ....

• Câu 2 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: ....

• Câu 3 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1). ....

• Câu 4 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho phương trình tham số của đường thẳng ....

• Câu 5 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: ....

• Câu 6 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Bán kính của đường tròn tâm I(0; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x - 4y - 23 = 0 là: ....

• Câu 7 trang 77 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai? ....

• Câu 8 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C):x² + y² - 2x - 4y – 3 = 0 là: ....

• Câu 9 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (–3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (–1; 0); (1; 0) là: ....

• Câu 10 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (– 4; 0); (4; 0) và hai tiêu điểm là (– 5; 0); (5; 0) là: ....

• Câu 11 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là: ....

• Câu 12 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là: ....

• Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1). ....

• Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. ....

• Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH. ....

• Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d: 8x - 6y + 22 = 0 ....

• Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: $\Delta :ax+by+c=0$ và $\Delta \text{'}:ax+by+d=0$ (biết ∆ // ∆’). ....

• Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình: ....

• Bài 8 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=25$ tại điểm A(4; 5). ....

• Bài 9 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Gọi tên các đường conic sau: ....

• Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: ....

• Bài 11 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn các điều kiện sau: ....

• Bài 12 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm toạ độ các tiêu điểm; toạ độ các đỉnh; độ đài trục thực và trục ảo của các hypebol sau: ....

• Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn các điều kiện sau: ....

• Bài 14 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm toạ độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của các parabol sau: ....

• Bài 15 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thoả mãn các điều kiện: ....

• Bài 16 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m. ....

• Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là elip (E) với Trái Đất là một tiêu điểm ....

• Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F ....

• Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Tập 2: Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ O(0; 0) ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---