Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a Tính trang 100 SBT Toán 10 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$;

b) $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}\text{}$.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2}$ = $\sqrt{{\text{a}}^2+{\left(2\text{a}\right)}^2}$ = a$\sqrt{5}$.

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = cos$\widehat{\text{BAC}}$= $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{1}{\sqrt{5}}$.

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$.

$\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\overrightarrow{\left(\text{AB}\right)}$. $\overrightarrow{\left(\text{AO}\right)}$. cos$\widehat{\mathrm{BAO}}$ = a. $\frac{\text{a}\sqrt{5}}{2}$. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

Vậy $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AO}}$ = $\frac{{\text{a}}^2}{2}$.

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{\text{AB}}$ ⊥ $\overrightarrow{\text{AD}}$ ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AD}}$ = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}$, $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}$. ....

• Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5. a) Chứng minh $\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AM}}=\overrightarrow{\text{AI}}.\overrightarrow{\text{AB}}$; $\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BN}}=\overrightarrow{\text{BI}}.\overrightarrow{\text{BA}}$. ....

• Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực $\overrightarrow{\text{F}}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\overrightarrow{\text{d}}$ có độ dài 200 m. ....

• Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---