Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7);

b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (-5; 3);

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: 

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (4; 7) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}$ (7; –4) phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x – 2) – 4(y – 2) = 0 ⇔ 7x – 4y – 6 = 0

b) Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (– 5; 3) nên ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: – 5(x – 0) + 3(y – 1) = 0 ⇔ – 5x + 3y – 3 = 0.

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (–5 ; 3) nên ta có vectơ chỉ của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}$(3; 5) phương trình tham số của đường thẳng d là: .

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}\left(3;-1\right)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: .

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4) nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}$ = (2; 3) và có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{n}$(3; – 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d là: .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

• Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây. ....

• Bài 3 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3). ....

• Bài 4 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây: ....

• Bài 6 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: ....

• Bài 7 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau: ....

• Bài 8 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ....

• Bài 9 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm c để đường thẳng ∆: 4x - 3y + c = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3. ....

• Bài 10 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: ....

• Bài 11 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---