Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34 độ so với phương ngang

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Lời giải:

Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, $\widehat{\text{CMH}}$ = 34°, $\widehat{\text{MHC}}$ = 90°.

Xét tam giác MCH: $\widehat{\text{MCH}}+\widehat{\text{MHC}}+\widehat{\text{CMH}}$ = 180°.

⇒ $\widehat{\text{MCH}}$ = 180° – 90° – 34° = 56°.

$\widehat{\text{ACB}}$` và $\widehat{\text{MCH}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{\text{ACB}}$ = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos$\widehat{\text{ACB}}$

AB² = 42² + 33² – 2.42.33.cos56°

AB = $\sqrt{{42}^2+{33}^2–\mathrm{2.42.33.}\text{cos}56°}$

AB ≈ 36,1 m

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? ....

• Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? ....

• Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng? ....

• Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là: ....

• Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị sinA là: ....

• Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là: ....

• Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: ....

• Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\widehat{\text{xOy}}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: ....

• Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{\mathrm{cosA}}{\text{a}}+\frac{\text{cosB}}{\text{b}}+\frac{\text{cosC}}{\text{c}}=\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}{\text{+ c}}^{\text{2}}}{\text{2abc}}$. ....

• Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{\text{C}}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\hat{\text{A}}$, $\hat{\text{B}}$. ....

• Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat{\text{BPA}}$ = 40° và $\widehat{\text{BQA}}$ = 52°. ....

• Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{\text{A}}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: ....

• Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). ....

• Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---