Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm²;

B. 50$\sqrt{2}$ cm²;

C. 75 cm²;

D. 15$\sqrt{105}$ cm².

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Kẻ GH vuông góc với AC.

G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GF = $\frac{1}{3}$BF .

Xét tam giác GFH và tam giác BFA:

$\widehat{\text{GHF}}=\widehat{\text{BAF}}$ = 90°

$\widehat{\text{GFH}}=\widehat{\text{BFA}}$ (hay chung $\widehat{GFH}$)

⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)

⇒ $\frac{\text{GH}}{\text{AB}}\text{=}\frac{\text{GF}}{\text{BF}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{3}}$ ( Tính chất hai tam giác đồng dạng)

⇒ GH = 10 cm

Lại có FC = $\frac{1}{2}$AC = 15 cm

⇒ S_GFC = 10.15. $\frac{1}{2}$ = 75 cm²

Vậy đáp án C đúng.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? ....

• Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng? ....

• Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng? ....

• Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là: ....

• Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm². Giá trị sinA là: ....

• Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: ....

• Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\widehat{\text{xOy}}$ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: ....

• Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng: $\frac{\mathrm{cosA}}{\text{a}}+\frac{\text{cosB}}{\text{b}}+\frac{\text{cosC}}{\text{c}}=\frac{{\text{a}}^{\text{2}}{\text{+ b}}^{\text{2}}{\text{+ c}}^{\text{2}}}{\text{2abc}}$. ....

• Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; $\hat{\text{C}}$ = 52°. Tính cạnh c và hai góc $\hat{\text{A}}$, $\hat{\text{B}}$. ....

• Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc $\widehat{\text{BPA}}$ = 40° và $\widehat{\text{BQA}}$ = 52°. ....

• Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{\text{A}}$ = 99°, b = 6, c = 10. Tính: ....

• Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). ....

• Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: ....

• Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---