Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 8 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1.

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20.

c) Bình phương của mọi số thực đều dương.

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại.

Lời giải:

a) Mệnh đề “Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x ≠ 0, x $·$$\frac{1}{x}=1$”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề “Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20” được viết là: “∃ x ∈ ℕ, x² = 20”. Mệnh đề này là mệnh đề sai do ${\left(\sqrt{20}\right)}^2$ = ${\left(-\sqrt{20}\right)}^2$= 20, chỉ có hai số $\sqrt{20},-\sqrt{20}$ bình phương lên mới bằng 20 nhưng hai số này không phải là số tự nhiên.

c) Mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều dương” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x² > 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề sai, do tồn tại số thực 0 và 0² = 0.

d) Mệnh đề “Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại” được viết là: “∃ x, y, z ∈ ℕ^*, x² + y² = z²”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng. Chẳng hạn ta có bộ ba số (3; 4; 5) với 3² + 4² = 5².

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp mệnh đề P và Q sau đây, hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có phát biểu lại mệnh đề ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó ....

• Bài 7 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng các thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ và cặp mệnh đề P, Q sau đây ....

• Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---