Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau trang 9 SBT Toán 10 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) ∃ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1;

b) ∀ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x.

Lời giải:

a) + Xét phương trình 2x² + x = 1 ⇔ 2x² + x – 1 = 0.

Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = $\frac{1}{2}$. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1” là mệnh đề sai.

+ Phủ định của ∃ là ∀; phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∀ x ∈ ℕ, 2x² + x ≠ 1”.

b) + Với mọi số thực x, ta có x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0.

Do đó, x² – 4x + 5 > 0 hay x² + 5 > 4x.

Suy ra mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.

+ Phủ định của ∀ là ∃; phủ định của > là ≤.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∃ x ∈ ℝ, x² + 5 ≤ 4x”.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ....

• Bài 2 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề ....

• Bài 3 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó ....

• Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp mệnh đề P và Q sau đây, hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó ....

• Bài 5 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Ta có phát biểu lại mệnh đề ....

• Bài 6 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó ....

• Bài 7 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Sử dụng các thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ và cặp mệnh đề P, Q sau đây ....

• Bài 8 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---