Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra tập giá trị, các khoảng đồng biến

Sách bài tập Toán 10 Bài 15: Hàm số

Bài 6.6 trang 8 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) $y=-\frac{1}{2}x+5$;

b) y = 3x²;

c)

Lời giải:

a)

Xét hàm số $y=-\frac{1}{2}x+5$

Ta có:

Khi x = 0 thì $y=-\frac{1}{2}.0+5=5$

Khi x = 10 thì $y=-\frac{1}{2}.10+5=0$

Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Ta có hình vẽ đồ thị hàm số:

Tập giá trị của hàm số là: T = ℝ.

Đồ thị hàm số luôn đi xuống từ trái sang phải do đó hàm số nghịch biến trên ℝ.

b)

Xét hàm số y = 3x²

Ta có:

Trục đối xứng: x = 0

Đỉnh parabol là: (0; 0)

Khi x = 1 thì y = 3.1² = 3

Khi x = –1 thì y = 3.(–1)² = 3

Do đó, đồ thị hàm số là parabol có đỉnh (0; 0) đi qua hai điểm (1; 3) và (–1; 3)

Tập xác định của hàm số là: T = [0; +∞).

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

c)

Xét hàm số

+) Khi x ≥ 0, ta có:

y = x²

Do đó, đồ thị hàm số là nửa parabol có trục đối xứng x = 0, đỉnh (0; 0), đi qua điểm (1; 1).

+) Khi x < 0, ta có:

y = –x – 1

Do đó, đồ thị hàm số là một phần đường thẳng đi qua điểm (0; –1) và (–1; 0).

Tập giá trị của hàm số là: T = (–1; +∞)

Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0)

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây ....

• Bài 6.2 trang 6 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau a) f(x) = $\frac{1}{2x-4}$ ....

• Bài 6.3 trang 7 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không ? ....

• Bài 6.4 trang 7 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong các hình: Hình 6.6, Hình 6.7, Hình 6.8, hình nào là đồ thị của hàm số ? ....

• Bài 6.5 trang 8 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong một cuộc thi chạy 100 m, có ba học sinh dự thi ....

• Bài 6.7 trang 8 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius ....

• Bài 6.8 trang 8 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên ....

• Bài 6.9 trang 8 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt (chưa tính thuế VAT) của hộ dân cư theo mức sử dụng ....

• Bài 6.10 trang 9 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---