Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang phục biểu diễn cho mình

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 8.10 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang phục biểu diễn cho mình gồm mũ, tóc giả, mũi và quần áo. Đoàn xiếc có 10 chiếc mũ, 6 bộ tóc giả, 5 cái mũi hề và 8 bộ quần áo hề. Hỏi các anh hề có bao nhiêu cách chọn trang phục biểu diễn ?

Lời giải:

Để chọn trang phục biểu diễn, các anh hề có thể thực hiện 4 công đoạn, gồm:

– Công đoạn 1: chọn mũ;

– Công đoạn 2: chọn tóc giả;

– Công đoạn 3: chọn mũi giả;

– Công đoạn 4: chọn quần áo.

Xét các công đoạn:

Công đoạn 1:

Có 3 anh hề và 10 chiếc mũ nên số cách chọn mũ để đội (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 10 và là:

$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10.9.8.7!}{7!}=10.9.8=720$ (cách).

Công đoạn 2:

Có 3 anh hề và 6 bộ tóc giả nên số cách chọn tóc giả (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 và là:

$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5.4.3.2!}{2!}=5.4.3=60$ (cách).

Công đoạn 3:

Có 3 anh hề và 5 mũi hề nên số cách chọn mũi hề (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:

$A_5^3=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5.4.3.2!}{2!}=5.4.3=60\left(cách\right).$

Công đoạn 4:

Có 3 anh hề và 8 bộ quần áo nên số cách chọn quần áo (có sắp xếp) cho 3 anh hề là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 và là:

$A_8^3=\frac{8!}{(8-3)!}=\frac{8.7.6.5!}{5!}=8.7.6=336$ (cách)

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn trang phục của 3 anh hề là:

720 . 120 . 60 . 336 = 1 741 824 000 (cách).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 8.5 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì) ? ....

• Bài 8.6 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất ....

• Bài 8.7 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi xem cùng. Nhưng Minh có tới 6 người bạn thích bóng đá ....

• Bài 8.8 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh ....

• Bài 8.9 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ ....

• Bài 8.11 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2 ....

• Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán 10 Tập 2: a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa) ? ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---