Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1

Voucher giảm giá Shopee dịp 25-09

Sách bài tập Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 8.12 trang 55 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2.

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa) ?

b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm ?

c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.

Quảng cáo

Lời giải:

Từ “KHIÊNG” có 6 chữ cái khác nhau. Do đó, số cách sắp xếp 6 chữ cái khác nhau vào 6 vị trí theo yêu cầu là:

6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách).

Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G. Việc sắp xếp 6 chữ cái thoả mãn yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: chọn 2 trong số 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên;

– Công đoạn 2: xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.

Xét công đoạn 1:

Số các cách chọn ra 2 trong 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên là:

$A_{4}^{2} = \frac{4!}{(4 - 2)!} = \frac{4.3.2!}{2!} = 4.3 = 12$ (cách).

Xét công đoạn 2: Xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.

Số các cách xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:

12 . 24 = 288 (cách).

Có 4 phụ âm trong từ “KHIÊNG” và ta yêu cầu chúng phải đứng liên tiếp nhau, do đó có ba phương án cho vị trí của các phụ âm:

– Phương án 1: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 1, 2, 3, 4;

– Phương án 2: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 2, 3, 4, 5;

– Phương án 3: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 3, 4, 5, 6.

+) Đối với phương án 1, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 1, 2, 3, 4;

– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.

Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:

2! = 2 . 1 = 2 (cách).

Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 1 là:

24 . 2 = 48 (cách).

+) Đối với phương án 2, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 2, 3, 4, 5;

– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.

Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:

2! = 2 . 1 = 2 (cách).

Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 2 là:

24 . 2 = 48 (cách).

+) Đối với phương án 3, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:

– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 3, 4, 5, 6;

– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.

Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:

4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).

Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:

2! = 2 . 1 = 2 (cách).

Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 3 là:

24 . 2 = 48 (cách).

Vì thế, theo quy tắc cộng thì số cách xếp thoả mãn là:

48 + 48 + 48 = 144 (cách).

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.