Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1
Sách bài tập Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 8.12 trang 55 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa) ?
b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm ?
c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
Lời giải:
a)
Từ “KHIÊNG” có 6 chữ cái khác nhau. Do đó, số cách sắp xếp 6 chữ cái khác nhau vào 6 vị trí theo yêu cầu là:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách).
b)
Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G. Việc sắp xếp 6 chữ cái thoả mãn yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn 2 trong số 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên;
– Công đoạn 2: xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.
Xét công đoạn 1:
Số các cách chọn ra 2 trong 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên là:
(cách).
Xét công đoạn 2: Xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.
Số các cách xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:
12 . 24 = 288 (cách).
c)
Có 4 phụ âm trong từ “KHIÊNG” và ta yêu cầu chúng phải đứng liên tiếp nhau, do đó có ba phương án cho vị trí của các phụ âm:
– Phương án 1: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 1, 2, 3, 4;
– Phương án 2: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 2, 3, 4, 5;
– Phương án 3: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 3, 4, 5, 6.
+) Đối với phương án 1, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 1, 2, 3, 4;
– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.
Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:
2! = 2 . 1 = 2 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 1 là:
24 . 2 = 48 (cách).
+) Đối với phương án 2, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 2, 3, 4, 5;
– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.
Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:
2! = 2 . 1 = 2 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 2 là:
24 . 2 = 48 (cách).
+) Đối với phương án 3, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 3, 4, 5, 6;
– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.
Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:
2! = 2 . 1 = 2 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 3 là:
24 . 2 = 48 (cách).
Vì thế, theo quy tắc cộng thì số cách xếp thoả mãn là:
48 + 48 + 48 = 144 (cách).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
