Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh

Sách bài tập Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 8.8 trang 55 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh. Hãng sơn mà ông An chọn có gam màu xanh với 10 màu xanh có mức độ đậm nhạt khác nhau.

a) Ông An có bao nhiêu cách sơn nhà sao cho 2 tầng khác nhau có màu khác nhau?

b) Sau khi tham khảo ý kiến của mọi người, ông điều chỉnh ý định ban đầu và bây giờ muốn các tầng sơn màu nhạt dần từ thấp lên cao. Số cách sơn nhà theo yêu cầu mới là bao nhiêu?

Lời giải:

a)

Để có một cách sơn, ông An cần chọn ra một bộ 4 màu sơn khác nhau, có sắp thứ tự (tương ứng với màu sơn của tầng 1, tầng 2, tầng 3 và tầng 4).

Do có 10 màu sơn nên số cách sơn là số các chỉnh hợp chập 4 của 10 và là:

$A_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10.9.8.7.6!}{6!}=10.9.8.7=5040$ (cách).

b)

Để có một cách sơn nhà, ông An cần chọn ra 4 màu khác nhau từ 10 màu xanh rồi với mỗi bộ 4 màu đã chọn ra, ông An sắp thứ tự từ đậm nhất đến nhạt nhất để sơn các tầng từ thấp lên cao theo mong muốn.

Nói cách khác, với mỗi bộ 4 màu khác nhau, ông An có một cách sơn. Ngược lại, rõ ràng mỗi cách sơn phải dùng 4 màu khác nhau. Như vậy, số cách sơn bằng số cách chọn ra 4 màu sơn từ 10 màu sơn chính là số các tổ hợp chập 4 của 10 và là:

$C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10.9.8.7.6!}{4.3.2.1.6!}=\frac{10.9.8.7}{4.3.2.1}=210$ (cách).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 8.5 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì) ? ....

• Bài 8.6 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất ....

• Bài 8.7 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Minh có 4 vé xem bóng đá và muốn mời thêm các bạn đi xem cùng. Nhưng Minh có tới 6 người bạn thích bóng đá ....

• Bài 8.9 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm hành khách, gồm 2 nam và 3 nữ, lên một chiếc xe buýt. Trên xe có 10 ghế trống, trong đó có 5 ghế cạnh cửa sổ ....

• Bài 8.10 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Để chuẩn bị cho buổi biểu diễn, 3 anh hề phải chọn trang phục biểu diễn cho mình gồm mũ, tóc giả, mũi và quần áo ....

• Bài 8.11 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2 ....

• Bài 8.12 trang 55 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa) ? ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---