Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn ghế
Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8
Bài 8.29 trang 59 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn ghế. Có 10 thí sinh nam và 10 thí sinh nữ được xếp vào phòng thi đó. Người ta muốn xếp các thí sinh, mỗi thí sinh ngồi một bàn, sao cho mỗi hàng chỉ xếp các thí sinh cùng giới tính và thí sinh ở hai hàng liên tiếp thì khác giới tính với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho các thí sinh ?
Lời giải:
Ta cần phải xếp chỗ cho các thí sinh nam vào 2 hàng và các thí sinh nữ vào 2 hàng, hơn nữa giới tính của các hàng là xen kẽ nhau. Như vậy, nếu đánh số các hàng từ trên xuống là 1, 2, 3 và 4 thì người ta có 2 phương án:
– Phương án 1: xếp các thí sinh nam vào các hàng 1 và 3 còn các học thí sinh nữ vào các hàng 2 và 4;
– Phương án 2: xếp các thí sinh nam vào các hàng 2 và 4 còn các thí sinh nữ vào các hàng 1 và 3.
+) Đối với phương án 1, người ta có thể tiến hành qua 2 công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 1 và 3;
– Công đoạn 2: xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 2 và 4.
Với công đoạn 1, người ta có thể xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì. Số cách xếp là: 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800 (cách).
Tương tự, với công đoạn 2, người ta có thể xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì và số cách xếp là: 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800 (cách).
Suy ra, theo quy tắc nhân, số cách xếp theo phương án 1 là:
10! . 10! = 3 628 800 . 3 628 800 = 13 168 189 440 000 (cách).
+) Đối với phương án 2, người ta có thể tiến hành qua 2 công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 2 và 4;
– Công đoạn 2: xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ ngồi thuộc các hàng 1 và 3.
Với công đoạn 1, người ta có thể xếp 10 thí sinh nam vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì. Số cách xếp là: 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800 (cách).
Tương tự, với công đoạn 2, người ta có thể xếp 10 thí sinh nữ vào 10 chỗ theo một thứ tự bất kì và số cách xếp là: 10! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 3 628 800 (cách)
Tương tự, số cách sắp xếp theo phương án 2 cũng là:
10! . 10! = 3 628 800 . 3 628 800 = 13 168 189 440 000 (cách).
Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách xếp là:
13 168 189 440 000 + 13 168 189 440 000 = 26 336 378 880 000 (cách).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT