Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.33 trang 60 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình sau đây, mỗi cạnh của tam giác đều được chia thành 6 đoạn thẳng bằng nhau bởi 5 điểm nằm bên trong cùng với hai đầu mút. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các chấm điểm ở trong hình:

Lời giải:

Tổng số chấm điểm trong hình là 18.

Mỗi tam giác cần đếm được tạo ra bằng cách lấy ra 3 điểm không thẳng hàng. Để đếm số các tam giác ta lấy số các cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm trừ đi số các cách lấy ra 3 điểm thẳng hàng từ 18 điểm.

Số các cách chọn 3 điểm từ 18 điểm là:

$C_{18}^3=\frac{18!}{3!(18-3)!}=816$ (cách).

Ba điểm thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một cạnh. Số điểm của mỗi cạnh là 7. Do đó, số cách lấy ra 3 điểm trên mỗi cạnh là:

$C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=35$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc cộng thì số các cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng từ hình trên là:

35 + 35 + 35 = 105 (cách).

Suy ra số các tam giác cần tìm là:

816 – 105 = 711 (tam giác).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 8.18 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 5 nhà xe vận chuyển hành khách giữa Hà Nội và Hải Phòng ....

• Bài 8.19 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Số các số tự nhiên chẵn có ba chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 là ....

• Bài 8.20 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Số các số tự nhiên trong khoảng từ 3 000 đến 4 000, chia hết cho 5, các chữ số đôi một khác nhau ....

• Bài 8.21 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho số nguyên dương n ≥ 4. Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn ....

• Bài 8.22 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 3 ứng viên cho 1 vị trí làm việc. Hội đồng tuyển dụng có 5 người, mỗi người bầu cho đúng 1 ứng viên ....

• Bài 8.23 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tại một cuộc họp của học sinh các lớp 10A, 10B, 10C, 10D và 10E, ban tổ chức đề nghị đại diện ....

• Bài 8.24 trang 58 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ ....

• Bài 8.25 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế ....

• Bài 8.26 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển của (1 + x)⁴ bằng ....

• Bài 8.27 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giá trị của biểu thức ${\left(\sqrt{5}+1\right)}^5-{\left(\sqrt{5}-1\right)}^5$ bằng ....

• Bài 8.28 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng ngang sao cho đứng ngoài cùng bên trái ....

• Bài 8.29 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một phòng thi có 4 hàng bàn ghế, mỗi hàng có 5 bộ bàn ghế. Có 10 thí sinh nam và 10 thí sinh nữ được xếp vào phòng thi đó ....

• Bài 8.30 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Ông giám đốc vườn thú mua 10 con vật để nhốt vào 10 cái chuồng mới xây ....

• Bài 8.31 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau ....

• Bài 8.32 trang 59 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca ....

• Bài 8.34 trang 60 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Hình sau đây được tạo thành từ hai họ đường thẳng vuông góc, mỗi họ gồm 6 đường thẳng song song ....

• Bài 8.35 trang 60 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: a) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ “NGHI”? ....

• Bài 8.36 trang 60 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tính ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$ ....

• Bài 8.37 trang 60 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$ bằng 640. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---