Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Bài 45 trang 109 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng:

A. 2,4a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD bằng:

A. 2,4a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 2,4a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: B

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC. Như vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng độ dài đoạn thẳng AB và bằng 3a.

Vậy d(A, BC) = 3a.

b) Đáp án đúng là: A

Gọi H là hình chiếu của A trên BD nên ta có AH ⊥ BD. Như vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD là độ dài đoạn thẳng AH.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ AD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH ta có:

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

$\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{{\left(3a\right)}^2}+\frac{1}{{\left(4a\right)}^2}$

$\Rightarrow A{H}^2=\frac{144a^2}{25}\Rightarrow AH=\frac{12a}{5}=2,4a.$

Vậy d(A, BD) = 2,4a.

c) Đáp án đúng là: C

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD và AD ⊥ CD. Như vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD (vì AB // CD) và bằng AD = 4a (vì AD ⊥ CD).

Vậy d(AB, CD) = 4a.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay khác:

• Bài 46 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 40 minh hoạ hình ảnh một chiếc gậy dài 3 m đặt dựa vào tường, góc nghiêng giữa chiếc gậy và mặt đất là 65°....

• Bài 47 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB ⊥ BC, SA = AB = 3a, BC = 4a. Tính khoảng cách:....

• Bài 48 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, tam giác SAB vuông cân tại S ....

• Bài 49 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, AC cắt BD tại O, SO ⊥ (ABCD), SA = 2a....

• Bài 50 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi cạnh a, AA’ ⊥ (ABCD), AA’ = 2a, AC = a. Tính khoảng cách:....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---