Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa: f(x) = x + 2

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

a) f(x) = x + 2;                       

b) g(x) = 4x² – 1;                    

c) $h\left(x\right)=\frac{1}{x-1}.$

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = x + 2.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x + 2) – (x + 2) = ∆x.

Suy ra $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x}{\Delta x}=1$

Ta thấy $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }1=1$

Vậy f'(x) = 1.

b) Hàm số y = g(x) = 4x² – 1.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = g(x + ∆x) – g(x) = 4(x + ∆x)² – 1 – (4x² – 1)

                = 4x² + 8x. ∆x + (∆x)² – 1 – 4x² + 1

                = 8x.∆x + (∆x)².

Suy ra $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{8x\cdot \Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2}{\Delta x}=8x+\Delta x.$

Ta thấy $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left(8x+\Delta x\right)=8x.$

Vậy g'(x) = 8x.

c) Hàm số $y=h\left(x\right)=\frac{1}{x-1}.$

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: $\Delta y=h\left(x+\Delta x\right)-h\left(x\right)=\frac{1}{x+\Delta x-1}-\frac{1}{x-1}$

               $=\frac{x-1-\left(x+\Delta x-1\right)}{\left(x+\Delta x-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-\Delta x}{\left(x+\Delta x-1\right)\left(x-1\right)}$

Suy ra $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\frac{-\Delta x}{\left(x+\Delta x-1\right)\left(x-1\right)}}{\Delta x}=\frac{-1}{\left(x+\Delta x-1\right)\left(x-1\right)}.$

Ta thấy $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{-1}{\left(x+\Delta x-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}.$

Vậy $h^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay khác:

• Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x₀ là f’(x₀). Phát biểu nào sau đây là đúng?....

• Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t)....

• Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là:....

• Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là: ....

• Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:....

• Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2....

• Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ có đồ thị (C).a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.....

• Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g = 9,8 m/s².....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---