Cho hàm số f(x) = x^3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8.

Lời giải:

Hàm số f(x) = x³.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)³ – x³

                = x³ + 3x².∆x + 3x(∆x)² + (∆x)³ – x³

                = 3x².∆x + 3x(∆x)² + (∆x)³

                = ∆x[3x² + 3x.∆x + (∆x)²]

Suy ra $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\Delta x\cdot \left[3x^2+3x\cdot \Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2\right]}{\Delta x}=3x^2+3x\cdot \Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2.$

Ta thấy $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left[3x^2+3x\cdot \Delta x+{\left(\Delta x\right)}^2\right]=3x^2+3x\cdot 0+0^2=3x^2.$

Vậy f'(x) = 3x².

a) Ta có f'(–1) = 3.(–1)² = 3 và f(–1) = (–1)³ = –1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1 là:

y = f’(–1)(x – (–1)) + f(–1)

Hay y = 3(x + 1) – 1, tức là y = 3x + 2.

b) Gọi hoành độ của tiếp điểm có tung độ bằng 8 là x₀.

Do tiếp điểm thuộc (C), nên ta có:

f(x₀) = (x₀)³ = 8. Suy ra x₀ = 2.

Ta có: f'(2) = 3.2² = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8 là:

y = f’(2)(x – 2) + 8, hay y = 12(x – 2) + 8, tức là y = 12x – 16.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay khác:

• Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x₀ là f’(x₀). Phát biểu nào sau đây là đúng?....

• Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t)....

• Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là:....

• Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M₀(x₀; f(x₀)) là: ....

• Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:....

• Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:a) f(x) = x + 2;....

• Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2....

• Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s\left(t\right)=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g = 9,8 m/s².....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.