Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

Quảng cáo

a) log₄(x – 4) = –2;

b) log₃(x² + 2x) = 1;

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2};$

d) log₉ [(2x – 1)²] = 2;

e) log(x² – 2x) = log(2x – 3);

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

Lời giải:

a) log₄(x – 4) = –2 ⇔ x – 4 = 4^–2

$\Leftrightarrow x - 4 = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x = \frac{65}{16} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{65}{16} .$

b) log₃(x² + 2x) = 1 ⇔ x² + 2x = 3¹

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 1}.

c) $\log_{25} (x^{2} - 4) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 25^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 = 5 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 3; 3}.

d) $\log_{9} [{(2 x - 1)}^{2}] = 2 \Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{2} = 9^{2}$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x - 80 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 5 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {– 4; 5}.

e) Ta có: $\log (x^{2} - 2 x) = \log (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x = 2 x - 3 \\ 2 x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 = 0 \\ x > \frac{3}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

g) $\log_{2} (x^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (2 x + 8) = 0.$

$\Leftrightarrow \log_{2} (x^{2}) + \log_{2^{- 1}} (2 x + 8) = 0$

⇔ log₂ (x²) – log₂ (2x + 8) = 0

⇔ log₂ (x²) = log₂ (2x + 8)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = 2 x + 8 \\ 2 x + 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ x > - 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array} \\ x > - 4 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$