Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

Lời giải:

a) (0,2)^{2x + 1} > 1 ⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔ $x<-\frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ .

b) ${27}^{2x}\le \frac{1}{9}\iff {\left(3^3\right)}^{2x}\le 9^{-1}$

$\iff 3^{\mathrm{3..2}x}\le {\left(3^2\right)}^{-1}\iff 3^{6x}\le 3^{-2}$

 $\iff 6x\le -2$(do 3 > 1)

$\iff x\le -\frac{1}{3}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right]$ .

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 4\iff {\left(2^{-1}\right)}^{x^2-5x+4}\ge 2^2$

$\iff 2^{-x^2+5x-4}\ge 2^2$

⇔ –x² + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)

⇔ –x² + 5x – 6 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].

d) ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x+1}<{125}^{2x}\iff {\left(5^{-2}\right)}^{x+1}<{\left(5^3\right)}^{2x}$

⇔ 5^{–2x – 2} < 5^6x ⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

$\iff -8x<2\iff x>-\frac{1}{4}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$ .

e) ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{3x-2}<{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{4-x}$

⇔ 2 – 3x < 4 – x          

⇔ –2x < 2 ⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).

⇔ x – 2x² > 2x – 6  

⇔ – 2x² – x + 6 > 0

$\iff -2<x<\frac{3}{2}.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $\left(-2;\frac{3}{2}\right).$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hay khác:

• Bài 53 trang 49 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^{x – 1} = 8 là:....

• Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:....

• Bài 55 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 9^{2x + 1} = 27^{x – 3} là:....

• Bài 56 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình log₂(x – 5) = 4 là:....

• Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2$ là:....

• Bài 58 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Số nghiệm của phương trình log(x² – 7x + 12) = log(2x – 8) là:....

• Bài 59 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của bất phương trình 2^x  < 5 là:....

• Bài 60 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log_0,2(x + 1) > –3 là:....

• Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) 3^{x – 1} = 5;....

• Bài 62 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) log₄ (x – 4) = –2;....

• Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a, ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-6\right)<-3;$....

• Bài 65 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau....

• Bài 66 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Tốc độ của gió S (dặm/giờ) gần tâm của một con lốc xoáy được tính bởi công thức S = 93logd + 65....

• Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi ....

• Bài 68 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Mức cường độ âm L (dB) được tính bởi công thức $L=10\log \frac{I}{{10}^{-12}},$  trong đó I (W/m²) là cường độ âm....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

• SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---