Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó $y=a\sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)$  với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

b) Tìm giá trị của a.

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải:

a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là $a\sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)=0$ $\iff \sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)=0$

$\iff \frac{\pi }{5}t=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ $\iff t=5k\left(k\in \mathbb{Z},k\ge 0\right)$ (do t ≥ 0).

Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.

b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, $a\sin \left(\frac{\pi }{5}\mathrm{.2,5}\right)=5$ $\iff a=5$.

Vậy a = 5.

c) Từ kết quả câu b, ta có: $y=5\sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)$.

Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.

Với y = – 2,5, ta có: $5\sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)=-\mathrm{2,5}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)=-\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{5}t\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó $t=\frac{35}{6},t=\frac{55}{6}$ .

Vậy tại thời điểm $t=\frac{35}{6}$  giây, $t=\frac{55}{6}$  giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương) ....

• Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$  bằng: ....

• Bài 65 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)² + (2cos x + sin x)² bằng: ....

• Bài 66 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu hai góc a và b có tan a = $\frac{1}{3}$  và tan b = $\frac{1}{2}$  thì giá trị của tan(a – b) bằng: ....

• Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos 2\alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$  thì giá trị của biểu thức $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$  bằng: ....

• Bài 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là: ....

• Bài 69 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ có các nghiệm là: ....

• Bài 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng: ....

• Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ . ....

• Bài 72 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ....

• Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---