Giải phương trình trang 32 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Bài 72 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ ;

b) $\sin \left(\frac{x}{3}+\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

c) $\cos \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

d) $2\cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0$ ;

e) $\sqrt{3}\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)-1=0$ ;

g) cot(3x + π) = – 1.

Lời giải:

a) Do $\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$  nên $\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ $\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

b) Do $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  nên $\sin \left(\frac{x}{3}+\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\iff \sin \left(\frac{x}{3}+\frac{\pi }{2}\right)=\sin \frac{\pi }{3}$

c) Do $\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  nên  $\cos \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=\cos \frac{\pi }{4}$

d) $2\cos \frac{x}{2}+\sqrt{3}=0$

$\iff \cos \frac{x}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

  $\iff \cos \frac{x}{2}=\cos \frac{5\pi }{6}$    (do $\cos \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

e) $\sqrt{3}\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)-1=0$

$\iff \tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\tan \frac{\pi }{6}$            (do $\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ )

$\iff 2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

g) Do $\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1$  nên cot(3x + π) = – 1 $\iff \cot \left(3x+\pi \right)=\cot \left(-\frac{\pi }{4}\right)$

$\iff 3x+\pi =-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff 3x=-\frac{5\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=-\frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương) ....

• Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức $A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$  bằng: ....

• Bài 65 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)² + (2cos x + sin x)² bằng: ....

• Bài 66 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu hai góc a và b có tan a = $\frac{1}{3}$  và tan b = $\frac{1}{2}$  thì giá trị của tan(a – b) bằng: ....

• Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu $\cos 2\alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$  thì giá trị của biểu thức $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{3}\right)$  bằng: ....

• Bài 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là: ....

• Bài 69 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình tan x = $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ có các nghiệm là: ....

• Bài 70 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng: ....

• Bài 71 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{2\sqrt{2}}$ . ....

• Bài 73 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: ....

• Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---