Cho sin alpha = 3/4 với pi/2 < alpha < pi. Tính giá trị của các biểu thức

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin2α;

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right);$

c) $\tan \left(2\alpha -\frac{\pi }{4}\right).$

Lời giải:

a) Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên cosα < 0.

Ta có sin²α + cos²α = 1, suy ra cos²α = 1 – sin²α

Do đó $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$

Ta có: sin2α = 2sinαcosα $=2\cdot \frac{3}{4}\cdot \left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)=-\frac{3\sqrt{7}}{8}.$

b) $\cos \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)=\cos \alpha \cos \frac{\pi }{3}-\sin \alpha \sin \frac{\pi }{3}$

$=\frac{-\sqrt{7}}{4}\cdot \frac{1}{2}-\frac{3}{4}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{-\sqrt{7}-3\sqrt{3}}{8}.$

c) $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}=-\frac{3}{\sqrt{7}}$

$\tan \left(2\alpha -\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan 2\alpha -\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan 2\alpha \tan \frac{\pi }{4}}$

Mà $\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }=\frac{2\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}{1-{\left(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\right)}^2}=\frac{2\cdot \frac{-3}{\sqrt{7}}}{1-{\left(\frac{-3}{\sqrt{7}}\right)}^2}=3\sqrt{7}$

Nên $\tan \left(2\alpha -\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\tan 2\alpha -\tan \frac{\pi }{4}}{1+\tan 2\alpha \tan \frac{\pi }{4}}$

$=\frac{3\sqrt{7}-1}{1+3\sqrt{7}\cdot 1}=\frac{3\sqrt{7}-1}{3\sqrt{7}+1}=\frac{{\left(3\sqrt{7}-1\right)}^2}{\left(3\sqrt{7}+1\right)\left(3\sqrt{7}-1\right)}$

$=\frac{63-6\sqrt{7}+1}{63-1}=\frac{64-6\sqrt{7}}{62}=\frac{32-3\sqrt{7}}{31}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng ....

• Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy? ....

• Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? ....

• Câu 4 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra? ....

• Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? ....

• Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)?$ ....

• Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? ....

• Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos \beta =\frac{1}{3}.$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng ....

• Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là: ....

• Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là: ....

• Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. ....

• Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---