Số nghiệm của phương trình sin(2x + pi/3) = 1/2 trên đoạn [0; 8pi] là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là

A. 14.

B. 15.

C. 16.

D. 17.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff 2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $2x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Trường hợp 1: $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ và x ∈ [0; 8π]

Suy ra $0\le -\frac{\pi }{12}+k\pi \le 8\pi$

$\iff \frac{1}{12}\le k\le \frac{97}{12}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …; 8}

Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

Trường hợp 2: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và x ∈ [0; 8π]

Suy ra $0\le \frac{\pi }{4}+k\pi \le 8\pi$

$\iff \frac{-1}{4}\le k\le \frac{31}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 7}

Do đó trong trường hợp này, phương trình có 8 nghiệm trên đoạn [0; 8π].

Vậy số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là: 8 + 8 =16 nghiệm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng ....

• Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy? ....

• Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? ....

• Câu 4 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra? ....

• Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? ....

• Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)?$ ....

• Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? ....

• Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos \beta =\frac{1}{3}.$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng ....

• Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là: ....

• Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. ....

• Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---