Vận tốc v1 (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 (cm/s) của con lắc đơn

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:

$v_1\left(t\right)=-4\cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)$ và $v_2\left(t\right)=2\sin \left(2t+\frac{\pi }{6}\right).$

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s;

b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.

Lời giải:

a) Thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s là nghiệm của phương trình:

$-4\cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)=2$

$\iff \cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{2}$

$\iff \cos \left(\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{2\pi }{3}$

$\iff \frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $\frac{2t}{3}+\frac{\pi }{4}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff t=\frac{5\pi }{8}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $t=-\frac{11\pi }{8}+k3\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

b) Thời điểm t mà tại vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai là nghiệm của phương trình:

Vậy thời điểm mà vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai là $t=\frac{19\pi }{16}+k^{\text{'}}\frac{3\pi }{2},k^{\text{'}}\in \mathbb{Z}$ và $t=\frac{13\pi }{32}+k^{\text{'}}\frac{3\pi }{4},k^{\text{'}}\in \mathbb{Z}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng ....

• Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy? ....

• Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? ....

• Câu 4 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra? ....

• Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? ....

• Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)?$ ....

• Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? ....

• Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos \beta =\frac{1}{3}.$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng ....

• Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là: ....

• Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là: ....

• Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. ....

• Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: ....

• Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---