Vận tốc v1 (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 (cm/s) của con lắc đơn

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức:

$v_{1} (t) = - 4 \cos (\frac{2 t}{3} + \frac{π}{4})$ và $v_{2} (t) = 2 \sin (2 t + \frac{π}{6}) .$

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s;

b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Thời điểm t mà tại đó vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2 cm/s là nghiệm của phương trình:

$- 4 \cos (\frac{2 t}{3} + \frac{π}{4}) = 2$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{2 t}{3} + \frac{π}{4}) = - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos (\frac{2 t}{3} + \frac{π}{4}) = \cos \frac{2 π}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{2 t}{3} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $\frac{2 t}{3} + \frac{π}{4} = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = \frac{5 π}{8} + k 3 π, k \in ℤ$ hoặc $t = - \frac{11 π}{8} + k 3 π, k \in ℤ .$

b) Thời điểm t mà tại vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai là nghiệm của phương trình:

Vận tốc v1 (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2 (cm/s) của con lắc đơn

Vậy thời điểm mà vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai là $t = \frac{19 π}{16} + k^{'} \frac{3 π}{2}, k^{'} \in ℤ$ và $t = \frac{13 π}{32} + k^{'} \frac{3 π}{4}, k^{'} \in ℤ .$