Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau trang 34 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) ${\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{8}\right)-{\sin }^2\left(x-\frac{\pi }{8}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\sin 2x;$

b) sin²y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos²x + cos²(x ‒ y).

Lời giải:

a) ${\text{sin}}^2\left(x+\frac{\pi }{8}\right)-{\text{sin}}^2\left(x-\frac{\pi }{8}\right)$

$=\left[\text{sin}\left(x+\frac{\pi }{8}\right)+\text{sin}\left(x-\frac{\pi }{8}\right)\right]\left[\text{sin}\left(x+\frac{\pi }{8}\right)-\text{sin}\left(x-\frac{\pi }{8}\right)\right]$

$=\left(2\text{sin}x\text{cos}\frac{\pi }{8}\right)\left(2\text{cos}x\text{sin}\frac{\pi }{8}\right)=\left(2\text{sin}x\text{cos}x\right)\left(2\text{cos}\frac{\pi }{8}\text{sin}\frac{\pi }{8}\right)$

$=\text{sin}2x\text{sin}\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\text{sin}2x$

b) sin²y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos²x + cos²(x ‒ y).

⇔ 2cosxcosycos(x ‒ y) ‒ cos²(x ‒ y) = cos²x ‒ sin²y

Ta có:

VT = 2cosxcosycos(x ‒ y) ‒ cos²(x ‒ y)

= cos(x – y)[2cosxcosy – cos(x – y)]

= cos(x – y)[2cosxcosy – (cosxcosy + sinxsiny)]

= cos(x – y)(cosxcosy – sinxsiny)

$=\text{cos}\left(x-y\right)\text{cos}\left(x+y\right)=\frac{1}{2}\left(\text{cos}2y+\text{cos}2x\right)$

$=\frac{1}{2}\left(1-2{\text{sin}}^{2}y+2{\text{cos}}^{2}x-1\right)={\text{cos}}^{2}x-{\text{sin}}^{2}y=VP.$

Vậy sin²y + 2cosxcosycos(x ‒ y) = cos²x + cos²(x ‒ y).

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Câu 1 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác $\frac{13\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng ....

• Câu 2 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo ‒830° thuộc góc phần tư thứ mấy? ....

• Câu 3 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? ....

• Câu 4 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra? ....

• Câu 5 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? ....

• Câu 6 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)?$ ....

• Câu 7 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ và $\cos \alpha =\frac{4}{5}.$ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? ....

• Câu 8 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$ và $\cos \beta =\frac{1}{3}.$ Giá trị của biểu thức sin(α + β)sin(α ‒ β) bằng ....

• Câu 9 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đoạn [0; 8π] là: ....

• Câu 10 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\tan \frac{3\pi }{8}$ trên đoạn [‒6π; π] là: ....

• Bài 1 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi .$ Tính giá trị của các biểu thức sau: ....

• Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. ....

• Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau: ....

• Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Vận tốc v₁ (cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v₂ (cm/s) của con lắc đơn thứ hai ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---