Tính các giới hạn sau trang 85 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3+2x^2-1\right);$

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^3+2x^2}{3x^2+1};$

c) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{x^2-2x+3}.$

Lời giải:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3+2x^2-1\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x^3\left(1+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^3}\right)\right]$

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3=-\infty$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^3}\right)=1+0-0=1.$

Suy ra $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3+2x^2-1\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[x^3\left(1+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^3}\right)\right]=-\infty .$

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^3+2x^2}{3x^2+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x\cdot \frac{x^2+2x}{3x^2+1}\right]$

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }x=+\infty$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+2x}{3x^2+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{2}{x}}{3+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{3}$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^3+2x^2}{3x^2+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x\cdot \frac{x^2+2x}{3x^2+1}\right]=+\infty .$

c) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{x^2-2x+3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{x^2\left(1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}\right)}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\left|x\right|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}\right)$

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left|x\right|=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x\right)=+\infty$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}=1$

Suy ra $\underset{x\to -\infty }{\lim }\sqrt{x^2-2x+3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\left|x\right|\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}\right)=+\infty .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\to 4}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to 4}{\lim }g\left(x\right)=-3.$ Tìm các giới hạn: ....

• Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]=7.$....

• Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}3x+4,x\le -1\\ 3-2x^2,x>-1.\end{array}\right.$ ....

• Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+\mathrm{1,}x\le 1\\ \sqrt{x^2+a},x>1.\end{array}\right.$.Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right).$ ....

• Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. ....

• Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: ....

• Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---