Tìm giá trị của các tham số a và b trang 85 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

a) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\mathrm{ax}+b}{x-2}=5;$

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a\sqrt{x}+b}{x-1}=3.$

Lời giải:

a) Do $\underset{x\to 2}{\lim }\left(x-2\right)=2-2=0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\mathrm{ax}+b}{x-2}=5,$ trước hết ta phải có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\mathrm{ax}+b\right)=0$ hay 2a + b = 0, suy ra b = ‒2a.

Khi đó, $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\mathrm{ax}+b}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\mathrm{ax}-2a}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{a\left(x-2\right)}{x-2}=\underset{x\to 2}{\lim }a=a$

Suy ra a = 5 và b = ‒10.

b) Do $\underset{x\to 1}{\lim }\left(x-1\right)=1-1=0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a\sqrt{x}+b}{x-1}=3,$ trước hết ta phải có $\underset{x\to 1}{\lim }\left(a\sqrt{x}+b\right)=0$ hay a + b = 0, suy ra b = ‒a.

Khi đó, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a\sqrt{x}+b}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a\sqrt{x}-a}{x-1}$ $=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{a\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{a\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{a}{\sqrt{x}+1}=\frac{a}{2}.$

Suy ra $\frac{a}{2}=3$ hay a = 6, suy ra b = ‒6.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 2 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 4 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\to 4}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to 4}{\lim }g\left(x\right)=-3.$ Tìm các giới hạn: ....

• Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]=7.$....

• Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}3x+4,x\le -1\\ 3-2x^2,x>-1.\end{array}\right.$ ....

• Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+\mathrm{1,}x\le 1\\ \sqrt{x^2+a},x>1.\end{array}\right.$.Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right).$ ....

• Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. ....

• Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^3+2x^2-1\right);$ ....

• Bài 12 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---