Cho tam giác OA1A2 vuông cân tại A2 có cạnh huyền OA1 bằng a

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂, vẽ tam giác OA₂A₃ vuông cân tại A₃. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA₂A₃, vẽ tam giác OA₃A₄ vuông cân tại A₄. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A₁A₂A₃A₄...

Lời giải:

Ta có các góc $\widehat{A_{1}O{A}_2},\widehat{A_{2}O{A}_3},\widehat{A_{3}O{A}_4},\dots$ đều bằng 45°. Ta có:

$A_1{A}_2=O{A}_2=O{A}_1\cdot \text{cos}{45}^{\circ }=a\frac{\sqrt{2}}{2};$

$A_2{A}_3=O{A}_3=O{A}_2\cdot \text{cos}{45}^{\circ }=a\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$A_3{A}_4=O{A}_4=O{A}_3\cdot \text{cos}{45}^{\circ }=a{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^3$

Vậy độ dài các đoạn thẳng A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄, ... tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và công bội $q=\frac{\sqrt{2}}{2}$ thỏa mãn |q| < 1.

Do đó, độ dài đường gấp khúc A₁A₂A₃A₄... là

$l=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \left(2+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right).$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

• Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau ....

• Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $\text{lim}\frac{2n+3}{n^2{u}_n}$. ....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $\text{lim}\frac{a^n}{a^n+1}$. ....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: ....

• Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: ....

• Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí ....

• Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ ....

• Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---