Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:

a) 0,(7) = 0,777...;                                b) 1,(45) = 1,454545...

Lời giải:

a) 0,(7) = 0,777...

= 0,7 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007...

$=\mathrm{0,7}+\mathrm{0,7}\cdot \frac{1}{10}+\mathrm{0,7}\cdot \frac{1}{{10}^2}+\mathrm{0,7}\cdot \frac{1}{{10}^3}\mathrm{...}$

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 0,7 và công bội $q=\frac{1}{10}$ thõa mãn |q| < 1.

Tổng này bằng $\frac{\mathrm{0,7}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{\mathrm{0,7}}{\mathrm{0,9}}=\frac{7}{9}.$

Vậy $\mathrm{0,}\left(7\right)=\mathrm{0,777...}=\frac{7}{9}.$

b) 1,(45) = 1,454545... = 1 + 0,454545…

Ta có 0,454545... = 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + …

$=\mathrm{0,45}+\mathrm{0,45}\cdot \frac{1}{100}+\mathrm{0,45}\cdot \frac{1}{{100}^2}+\mathrm{...}$

Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 0,45 và công bội $q=\frac{1}{100}$ thõa mãn |q| < 1.

Tổng này bằng $\frac{\mathrm{0,45}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{\mathrm{0,45}}{\mathrm{0,99}}=\frac{45}{99}=\frac{5}{11}.$

Vậy $\mathrm{1,}\left(45\right)=\mathrm{1,454545...}=1+\frac{5}{11}=\frac{16}{11}.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

• Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau ....

• Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $\text{lim}\frac{2n+3}{n^2{u}_n}$. ....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $\text{lim}\frac{a^n}{a^n+1}$. ....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: ....

• Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí ....

• Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a ....

• Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ ....

• Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---