Tìm các giới hạn sau trang 75 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\text{lim}\frac{2n-3}{6n+1};$

b) $\text{lim}\frac{3n-1}{n^2+n};$

c) $\text{lim}\frac{\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)}{2n^2+4};$

d) $\text{lim}\frac{4n+1}{\sqrt{n^2+3n}+n};$

e) $\text{lim}\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right);$

g) $\text{lim}\frac{1}{\sqrt{n^2+n}-n}.$

Lời giải:

a) $\text{lim}\frac{2n-3}{6n+1}=\lim \frac{2-\frac{3}{n}}{6+\frac{1}{n}}=\frac{\lim 2-\lim \frac{3}{n}}{\lim 6+\lim \frac{1}{n}}=\frac{2-0}{6+0}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

b) $\text{lim}\frac{3n-1}{n^2+n}=\lim \frac{\frac{3}{n}-\frac{1}{n^2}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{\lim \frac{3}{n}-\lim \frac{1}{n^2}}{\lim 1+\lim \frac{1}{n}}=\frac{0-0}{1+0}=0.$

c) $\text{lim}\frac{\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)}{2n^2+4}=\text{lim}\frac{\left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{3}{n}\right)}{2+\frac{4}{n^2}}=\frac{2\cdot 2}{2}=2$.

d) $\text{lim}\frac{4n+1}{\sqrt{n^2+3n}+n}=\text{lim}\frac{4+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+1}=\frac{4+\text{lim}\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\text{lim}\frac{3}{n}}+1}=\frac{4}{1+1}=2$.

e) $\text{lim}\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\text{lim}\frac{\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$=\text{lim}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\text{lim}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}$

$=\frac{1}{\sqrt{1+\text{lim}\frac{1}{n}}+1}=\frac{1}{2}.$

g) $\text{lim}\frac{1}{\sqrt{n^2+n}-n}=\text{lim}\frac{\sqrt{n^2+n}+n}{\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)\left(\sqrt{n^2+n}+n\right)}$

$=\text{lim}\frac{\sqrt{n^2+n}+n}{n}=\text{lim}\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)=2.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

• Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau ....

• Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $\text{lim}\frac{2n+3}{n^2{u}_n}$. ....

• Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....

• Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $\text{lim}\frac{a^n}{a^n+1}$. ....

• Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: ....

• Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: ....

• Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí ....

• Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a ....

• Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM = ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ ....

• Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---