Rút gọn các biểu thức sau trang 28 SBT Toán 11

Trang trước Trang sau

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau

a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$ ;

b) $\frac{\sin 2 α + \sin α}{1 + \cos 2 α + \cos α}$ ;

c) $\frac{1 + \cos α - \sin α}{1 - \cos α - \sin α}$ ;

d) $\frac{\sin α + \sin 3 α + \sin 5 α}{\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$

$= \frac{(\sin 45 ° \cos α + \cos 45 ° \sin α) - (\cos 45 ° \cos α - \sin 45 ° \sin α)}{(\sin 45 ° \cos α + \cos 45 ° \sin α) + (\cos 45 ° \cos α - \sin 45 ° \sin α)}$

$= \frac{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α) - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α)}{(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α) + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos α - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin α)}$

$= \frac{\sqrt{2} \sin α}{\sqrt{2} \cos α} = \tan α$ .

b) $\frac{\sin 2 α + \sin α}{1 + \cos 2 α + \cos α}$

$= \frac{2 \sin α \cos α + \sin α}{1 + (2 \cos^{2} α - 1) + \cos α}$

$= \frac{2 \sin α (\cos α + 1)}{2 \cos α (\cos α + 1)}$

$= \frac{\sin α}{\cos α} = \tan α$ .

c) $\frac{1 + \cos α - \sin α}{1 - \cos α - \sin α}$

$= \frac{1 + (2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 1) - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{1 - (1 - 2 \sin^{2} \frac{α}{2}) - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}$

$= \frac{2 \cos^{2} \frac{α}{2} - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}{2 \sin^{2} \frac{α}{2} - 2 \sin \frac{α}{2} \cos \frac{α}{2}}$

$= \frac{2 \cos \frac{α}{2} (\cos \frac{α}{2} - \sin \frac{α}{2})}{2 \sin \frac{α}{2} (\sin \frac{α}{2} - \cos \frac{α}{2})}$

Rút gọn các biểu thức sau trang 28 SBT Toán 11

$= - \frac{\cos \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2}} = - \cot \frac{α}{2}$ .

d) $\frac{\sin α + \sin 3 α + \sin 5 α}{\cos α + \cos 3 α + \cos 5 α}$

$= \frac{(\sin 5 α + \sin α) + \sin 3 α}{(\cos 5 α + \cos α) + \cos 3 α}$

$= \frac{2 \sin \frac{5 α + α}{2} \cos \frac{5 α - α}{2} + \sin 3 α}{2 \cos \frac{5 α + α}{2} \cos \frac{5 α - α}{2} + \cos 3 α}$

$= \frac{2 \sin 3 α \cos 2 α + \sin 3 α}{2 \cos 3 α \cos 2 α + \cos 3 α}$

$= \frac{\sin 3 α (2 \cos 2 α + 1)}{\cos 3 α (2 \cos 2 α + 1)}$

$= \frac{\sin 3 α}{\cos 3 α} = \tan 3 α$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Quảng cáo

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

HOT Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k)

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2026 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký: 084 283 45 85

Giáo án Word 11 95 tài liệu

Đề thi giữa kì, cuối kì 11 254 tài liệu

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa... 11 71 tài liệu

Đề thi HSG 11 8 tài liệu

Trắc nghiệm đúng sai 11 41 tài liệu

Bài giảng Powerpoint 11 42 tài liệu

Xem tất cả tài liệu

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

Tạo đề, số hóa đề thi từ PDF/Word/Excel Nhập đề nhanh, trích xuất nội dung tự động. Trộn đề thành nhiều mã, Download/In đề thi offline Tạo nhiều mã đề khác nhau, xuất file hoặc in dễ dàng. Quản lý lớp học Theo dõi học sinh, điểm số và kết quả học tập trực quan. Giao bài tập, tổ chức thi kiểm tra trực tuyến Giao bài, chấm điểm và thống kê kết quả ngay trên hệ thống.

Khám phá công cụ

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác

Zalo Hỗ trợ trực tuyến 24/7 Tư vấn tài liệu, khóa học VietJack

Dành cho bạn

FREE

Công cụ giáo viên

Tạo đề online từ PDF / Word
Trộn nhiều mã đề, in Offline
Giao bài online, Quản lí lớp học

Khám phá công cụ (2048.VN)

Tài liệu giáo viên lop 1-2-3-8

Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách đổi trả khóa học

Chính sách hủy khóa học

Liên hệ Bản quyền

Tầng 2, G4 - G5 Tòa nhà Five Star Garden, số 2 Kim Giang, Phường Khương Đình, Hà Nội

Phone: 084 283 45 85

Email: hotro@vietjack.com