Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) $A=\sin \left(\frac{\pi }{4}+x\right)-\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$;

b) $B=\cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)-\sin \left(\frac{\pi }{3}+x\right)$;

c) $C={\sin }^{2}x+\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\cos \left(\frac{\pi }{3}+x\right)$;

d) $D=\frac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}.\cot x$.

Lời giải:

a) Cách 1:

$A=\sin \left(\frac{\pi }{4}+x\right)-\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

$=\left(\sin \frac{\pi }{4}\cos x+\cos \frac{\pi }{4}\sin x\right)-\left(\cos \frac{\pi }{4}\cos x+\sin \frac{\pi }{4}\sin x\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x+\frac{\sqrt{2}}{2}\sin x\right)=0\forall x$.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Cách 2:

$A=\sin \left(\frac{\pi }{4}+x\right)-\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

$=\sin \left(\frac{\pi }{4}+x\right)-\sin \left(\frac{\pi }{4}+x\right)=0\forall x$.

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) $B=\cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)-\sin \left(\frac{\pi }{3}+x\right)$

$=\cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)-\cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=0\forall x$.

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

c) $C={\sin }^{2}x+\cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)\cos \left(\frac{\pi }{3}+x\right)$

$={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left(\cos \frac{2\pi }{3}+\cos \left(-2x\right)\right)$

$={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+\cos 2x\right)$

$={\sin }^{2}x+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-2{\sin }^{2}x\right)$

$={\sin }^{2}x+\frac{1}{4}-{\sin }^{2}x=\frac{1}{4}\forall x$.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

d) $D=\frac{1-\cos 2x+\sin 2x}{1+\cos 2x+\sin 2x}.\cot x$

$=\frac{1-\left(1-2{\sin }^{2}x\right)+2\sin x\cos x}{1+\left(2{\cos }^{2}x-1\right)+2\sin x\cos x}.\cot x$

$=\frac{2{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x}{2{\cos }^{2}x+2\sin x\cos x}.\cot x$

$=\frac{2\sin x\left(\sin x+\cos x\right)}{2\cos x\left(\cos x+\sin x\right)}.\cot x$

$=\frac{\sin x}{\cos x}.\cot x=\tan x.\cot x=1\forall x$.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo góc α = 105° sang rađian ta được ....

• Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà $\widehat{uOv}$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng? ....

• Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị $\cot \frac{89\pi }{6}$ bằng ....

• Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Mệnh đề nào sau đây đúng? ....

• Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? ....

• Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? ....

• Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sin x =$\frac{1}{2}$. Giá trị của cos² x bằng ....

• Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x =$\frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ bằng ....

• Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? ....

• Bài 1.40 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? ....

• Bài 1.41 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-\cos x}$ là ....

• Bài 1.42 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng? ....

• Bài 1.43 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây sai? ....

• Bài 1.44 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? ....

• Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai? ....

• Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai? ....

• Bài 1.47 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng? ....

• Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $2\cos x=\sqrt{3}$ trên đoạn  là ....

• Bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình 3cos x – 1 = 0 bằng ....

• Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi ....

• Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng. ....

• Bài 1.52 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút ....

• Bài 1.53 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc ....

• Bài 1.54 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos α = $\frac{3}{4}$, sin α > 0; sin β = $\frac{3}{5}$, $\beta \in \left(\frac{9\pi }{2};5\pi \right)$. Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β). ....

• Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau a) $\frac{\sin \left(45°+\alpha \right)-\cos \left(45°+\alpha \right)}{\sin \left(45°+\alpha \right)+\cos \left(45°+\alpha \right)}$; ....

• Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f₁(t) = C sin ωt và f₂(t) = C sin(ωt + α). ....

• Bài 1.58 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=\cos \frac{2x}{x-1}$; ....

• Bài 1.59 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của p ....

• Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: ....

• Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: ....

• Bài 1.62 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$; ....

• Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1; ....

• Bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm. ....

• Bài 1.65 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

---