Để tính xấp xỉ giá trị căn bậc hai p người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt{p}$, người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau:

u₁ = k, $u_n=\frac{1}{2}\left(u_{n-1}+\frac{p}{u_{n-1}}\right)$ với n ≥ 2,

ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt{p}$.

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính u₅ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị tính bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

a) $\sqrt{5}$ (lấy k = 3);

b) $\sqrt{8}$ (lấy k = 3).

Lời giải:

a) Với p = 5 thì $\sqrt{5}$≈ 2,23607. Nếu ta chọn u₁ = 3 thì ta có:

u₁ = 3

$u_2=\frac{1}{2}\left(u_1+\frac{5}{u_1}\right)=\frac{1}{2}\left(3+\frac{5}{3}\right)$≈ 2,3333

$u_3=\frac{1}{2}\left(u_2+\frac{5}{u_2}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{2,3333}+\frac{5}{\mathrm{2,3333}}\right)$≈  2,2381

$u_4=\frac{1}{2}\left(u_3+\frac{5}{u_3}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{2,2381}+\frac{5}{\mathrm{2,2381}}\right)$≈  2,2361

$u_5=\frac{1}{2}\left(u_4+\frac{5}{u_4}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{2,2361}+\frac{5}{\mathrm{2,2361}}\right)$≈  2,2361

Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,2361 – 2,23607 = 0,00003.

b) Với p = 8 thì $\sqrt{8}$ ≈ 2,82843. Nếu ta chọn u₁ = 3 thì ta có:

u₁ = 3

$u_2=\frac{1}{2}\left(u_1+\frac{8}{u_1}\right)=\frac{1}{2}\left(3+\frac{8}{3}\right)$≈ 2,8333

$u_3=\frac{1}{2}\left(u_2+\frac{8}{u_2}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{2,8333}+\frac{8}{\mathrm{2,3333}}\right)$≈  2,8284

$u_4=\frac{1}{2}\left(u_3+\frac{8}{u_3}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{2,8284}+\frac{8}{\mathrm{2,8284}}\right)$≈  2,8284

$u_5=\frac{1}{2}\left(u_4+\frac{8}{u_4}\right)=\frac{1}{2}\left(\mathrm{2,8284}+\frac{5}{\mathrm{2,8284}}\right)$≈  2,8284

Sai số tuyệt đối xấp xỉ bằng 2,8284 – 2,82843 = 0,00003.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

• Bài 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số (u_n) sau: a) $u_n={\left(-1\right)}^{n-1}\frac{n}{2n-1}$; ....

• Bài 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số sau: a) u_n = n² + n + 1; ....

• Bài 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: $u_n=\frac{n}{2n+1}$; ....

• Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) xác định bằng hệ thức truy hồi ....

• Bài 2.6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% ....

• Bài 2.7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu tỉ lệ lạm phát là 3,5% mỗi năm và giá trung bình của một căn hộ chung cư mới tại thời điểm hiện tại là 2,5 tỉ đồng thì ....

• Bài 2.8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Bác An gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 3 tháng, với lãi suất 3% một năm. Số tiền (triệu đồng) cả vốn lẫn lãi mà bác An ....

• Bài 2.9 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1: Vi khuẩn E. Coli sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. Vi khuẩn E. Coli phân chia làm đôi cứ sau 20 phút ....

• Bài 2.10 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với 1,0 × 10⁹ vi khuẩn ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---