Cho dãy số (un) xác định bằng hệ thức truy hồi trang 34 SBT Toán 11

Siêu sale 15-5 Shopee

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số - Kết nối tri thức

Bài 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) xác định bằng hệ thức truy hồi

u₁ = 1, u_{n + 1} = u_n + (n + 1).

a) Mỗi số hạng của dãy số này gọi là một số tam giác. Viết bảy số tam giác đầu.

b) Biết rằng 1 + 2 + ... + n = $\frac{n (n + 1)}{2}$ . Hãy chứng tỏ công thức của số hạng tổng quát là $u_{n + 1} = \frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$ .

c) Chứng minh rằng u_{n + 1} + u_n = (n + 1)², tức là tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Bảy số tam giác đầu là u₁ = 1; u₂ = u₁ + (1 + 1) = 1 + 2 = 3;

u₃ = u₂ + (2 + 1) = 3 + 3 = 6; u₄ = u₃ + (3 + 1) = 6 + 4 = 10;

u₅ = u₄ + (4 + 1) = 10 + 5 = 15; u₆ = u₅ + (5 + 1) = 15 + 6 = 21;

u₇ = u₆ + (6 + 1) = 21 + 7 = 28.

b) Từ kết quả ở câu a, ta nhận thấy u₁ = 1, u₂ = 1 + 2, u₃ = 1 + 2 + 3, u₄ = 1 + 2 + 3 + 4, ...

Từ đó suy ra u_{n + 1} = 1 + 2 + ... + n + (n + 1)

$= \frac{n (n + 1)}{2} + (n + 1) = \frac{n (n + 1) + 2 (n + 1)}{2} = \frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$ .

Vậy $u_{n + 1} = \frac{(n + 1) (n + 2)}{2}$ .

c) Theo công thức ở câu b) ta có:

$u_{n + 1} + u_{n} = \frac{(n + 1) (n + 2)}{2} + \frac{n (n + 1)}{2} = \frac{(n + 1) ((n + 2) + n)}{2}$ $= \frac{(n + 1) .2 (n + 1)}{2} = {(n + 1)}^{2}$ .

Vậy tổng của hai số tam giác liên tiếp là một số chính phương.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.