Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức
Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).
d) Chứng minh rằng các giao tuyến tìm được ở trên đôi một song song với nhau.
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và CM.
Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của AP và CQ.
Khi đó, đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b) Do E và F tương ứng là giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác ABC và tam giác ACD nên E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác này.
Suy ra , do đó EF // NP.
Lại có MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và tam giác CBD nên MQ // BD // NP.
Do vậy, EF // MQ // NP // BD.
Hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng NP và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua A và song song với BD.
c) Hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) có điểm chung C và lần lượt chứa hai đường thẳng MQ và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua C và song song với BD.
d) Các giao tuyến đều song song với BD nên chúng đôi một song song với nhau.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song hay khác:
Bài 4.15 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) ....
Bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) ....
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT