Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song - Kết nối tri thức

Bài 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).

d) Chứng minh rằng các giao tuyến tìm được ở trên đôi một song song với nhau.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và CM.

Trong mặt phẳng (ACD), gọi F là giao điểm của AP và CQ.

Khi đó, đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).

b) Do E và F tương ứng là giao điểm của các đường trung tuyến trong tam giác ABC và tam giác ACD nên E và F lần lượt là trọng tâm của các tam giác này.

Suy ra $\frac{A E}{A N} = \frac{A F}{A P} (= \frac{2}{3})$ , do đó EF // NP.

Lại có MQ và NP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABD và tam giác CBD nên MQ // BD // NP.

Do vậy, EF // MQ // NP // BD.

Hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng NP và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua A và song song với BD.

c) Hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) có điểm chung C và lần lượt chứa hai đường thẳng MQ và BD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng qua C và song song với BD.

d) Các giao tuyến đều song song với BD nên chúng đôi một song song với nhau.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack cho 2k8-2k9: Trọng tâm Toán, Văn, Anh, Lí, Hóa... 10-11. Giảm 10% năm học mới!

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.