Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC.

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EF // MN, từ đó suy ra EF // AB.

b) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) với các mặt của hình chóp.

c) Trong các giao tuyến tìm được ở câu b, giao tuyến nào song song với đường thẳng EF?

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC

a) Vì E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SBC nên $\frac{S E}{S M} = \frac{S F}{S N} = \frac{2}{3}$

Theo định lí Thales trong tam giác SMN suy ra EF // MN.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó MN // AB. Từ đó suy ra EF // AB.

b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi P là giao điểm của AE và SD.

Trong mặt phẳng (SBC), gọi Q là giao điểm của BF và SC.

Khi đó, các giao tuyến của mặt phẳng (AEF) và các mặt của hình chóp là các đường thẳng AP, PQ, QB, AB.

c) Hai mặt phẳng (AEF) và (SCD) chứa hai đường thẳng song song là EF và CD (do cùng song song với AB) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với EF, tức là PQ song song với EF. Vậy có hai giao tuyến song song với đường thẳng EF là AB và PQ.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song hay khác: