Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = acăn2 (Hình 9)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Bài 7 trang 61 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = $\sqrt{2}$ (Hình 9).

a) Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SAB đều.
b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 0 và $\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AB}\right)$ = 120°.
c) $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\frac{a^2}{2}$.
d) $\cos \left(\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}\right)$ = $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Nhận thấy: AB² + AC² = a² + a² = 2a² = BC².

Định lý Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại A.

Có SA = SB = AB nên tam giác SAB đều.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ = 0.

Ta có $\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AB}\right)$ = 180° − $\widehat{SAB}$ = 120°.

Ta có: $\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}$

      = |$\overrightarrow{SA}$|.|$\overrightarrow{AB}$|.cos120^o = $\frac{-a^2}{2}$.

Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{SC},\overrightarrow{AB}\right)$ = = $\frac{\frac{-a^2}{2}}{a^2}$ = $\frac{-1}{2}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

• Bài 1 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm tam giác BCD ....

• Bài 2 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 3 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD}$, $\overrightarrow{B\text{'}C}$ bằng ....

• Bài 5 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{DA\text{'}}$ bằng ....

• Bài 6 trang 60 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ tạo với nhau một góc 60° ....

• Bài 8 trang 61 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a (Hình 10) ....

• Bài 9* trang 61 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---