Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = acăn2 (Hình 9)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Bài 7 trang 61 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = $\sqrt{2}$ (Hình 9).

a) Tam giác ABC vuông tại A và tam giác SAB đều.
b) $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 0 và $(\vec{S A}, \vec{A B})$ = 120°.
c) $\vec{S C} . \vec{A B} = \frac{a^{2}}{2}$ .
d) $\cos (\vec{S C}, \vec{A B})$ = $\frac{1}{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Nhận thấy: AB² + AC² = a² + a² = 2a² = BC².

Định lý Pythagore đảo ta có tam giác ABC vuông tại A.

Có SA = SB = AB nên tam giác SAB đều.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\vec{A B} . \vec{A C}$ = 0.

Ta có $(\vec{S A}, \vec{A B})$ = 180° − $\hat{S A B}$ = 120°.

Ta có: $\vec{S C} . \vec{A B} = (\vec{S A} + \vec{A C}) . \vec{A B}$ = $\vec{S A} . \vec{A B} + \vec{A C} . \vec{A B}$ = $\vec{S A} . \vec{A B}$

= | $\vec{S A}$ |.| $\vec{A B}$ |.cos120^o = $\frac{- a^{2}}{2}$ .

Suy ra $\cos (\vec{S C}, \vec{A B})$ = = $\frac{\frac{- a^{2}}{2}}{a^{2}}$ = $\frac{- 1}{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official