Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y = 2x + 1 + 1/(x - 3)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) $y=2x+1+\frac{1}{x-3}$

Ta có: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(2x+1+\frac{1}{x-3}\right)=+\infty$; $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(2x+1+\frac{1}{x-3}\right)=-\infty$.

Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

            $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left[y-\left(2x+1\right)\right]=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1}{x-3}=0$.

Do đó, đường thẳng y = 2x + 1laf tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Ta có: $y=\frac{-3x^2+16x-3}{x-5}$ = −3x + 1 + $\frac{2}{x-5}$.

             $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\left(-3x+1+\frac{2}{x-5}\right)=+\infty$; $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\left(-3x+1+\frac{2}{x-5}\right)=-\infty$.

Do đó, đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

             $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left[y-\left(-3x+1\right)\right]=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{2}{x-5}=0$.

Do đó, đường thẳng y = −3x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Ta có: $y=\frac{-6x^2+7x+1}{3x+1}$ = −2x + 3 – $\frac{2}{3x+1}$

              $\underset{x\to -{\frac{1}{3}}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{3}}^{+}}{\lim }\left(-2x+3-\frac{2}{3x+1}\right)=+\infty$; $\underset{x\to -{\frac{1}{3}}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{3}}^{-}}{\lim }\left(-2x+3-\frac{2}{3x+1}\right)=-\infty$.

Do đó, đường thẳng x = $-\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

              $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\left[y-\left(-2x+3\right)\right]=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{-2}{3x+1}=0$.

Do đó, đường thẳng y = −2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 21 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:....

• Bài 2 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y=\frac{x-5}{2x+1}$....

• Bài 4 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y=\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}$....

• Bài 5 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Chi phí để làm sạch p% lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức ....

• Bài 6 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---