Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y = (x^2 + 2)/(x^2+ 2x - 3)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}$;

b) y = $\sqrt{x^2-16}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}=+\infty$; $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}=-\infty$.

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               $\underset{x\to -3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -3^{+}}{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}=-\infty$; $\underset{x\to -3^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -3^{-}}{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}=+\infty$.

Do đó, đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2+2}{x^2+2x-3}=1$.

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(-x\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[\sqrt{x^2-16}+x\right]=0$.

Do đó, đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

                $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-x\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\sqrt{x^2-16}-x\right]=0$.

Do đó, đường thẳng y = x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 21 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:....

• Bài 2 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y=\frac{x-5}{2x+1}$....

• Bài 3 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) $y=2x+1+\frac{1}{x-3}$....

• Bài 5 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Chi phí để làm sạch p% lượng dầu loang từ một sự cố trên biển có thể được xấp xỉ bởi công thức ....

• Bài 6 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---