Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 3 trang 96 SBT Toán 12 Tập 1: Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:

a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nam là R₁ = 55 – 25 = 30 (tuổi).

    Khoảng biến thiên của độ tuổi du khách nữ là R₂ = 50 – 25 = 25 (tuổi).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi của du khách nam phân tán hơn độ tuổi của du khách nữ.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nam, ta có:

Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{104}{4}=26$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₆ ∈ [30; 35).

Do đó, Q₁ = 30 + $\frac{26-25}{38}\left(35-30\right)$ = $\frac{1145}{38}$.

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.104}{4}=78$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₇₈ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + $\frac{78-\left(25+38\right)}{20}\left(40-35\right)$ = $\frac{155}{4}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₁ = Q₃ – Q₁ = $\frac{155}{4}$ − $\frac{1145}{38}$ = $\frac{655}{76}$ ≈ 8,62.

Đối với mẫu số liệu độ tuổi du khách nữ, ta có:

Cỡ mẫu: n = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₅ ∈ [25; 30).

Do đó, Q₁ = 25 + $\frac{15-0}{24}\left(30-25\right)$ = $\frac{225}{8}$.

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.60}{4}=45$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₄₅ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + $\frac{45-\left(24+20\right)}{15}\left(40-35\right)$ = $\frac{106}{3}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q₂ = Q₃ – Q₁ = $\frac{106}{3}$ − $\frac{225}{8}$ = $\frac{173}{24}$ ≈ 7,21.

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.

b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có

Q₃ + 1,5∆Q₂ = $\frac{106}{3}$ + 1,5.7,21 ≈ 46,15 < 49.

Do đó độ tuổi của nữ du khách đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Bài 1 trang 95 SBT Toán 12 Tập 1: Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:....

• Bài 2 trang 96 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng sau cho biết thời gian hoàn thành cự li đi bộ 10 000 m của một số học sinh:....

• Bài 4 trang 96 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê lương tháng của các nhân viên ở hai doanh nghiệp A và B:...

• Bài 5 trang 97 SBT Toán 12 Tập 1: Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây.....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

• SBT Toán 12 Bài 2: Tích phân

• SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---