Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: y = (x^2 + 8)/(x + 1)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

Lời giải:

a) $y=\frac{x^2+8}{x+1}$

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: y' = $\frac{2x\left(x+1\right)-x^2-8}{{\left(x+1\right)}^2}$ = $\frac{x^2+2x-8}{{\left(x+1\right)}^2}$

           y' = 0 ⇔ x² + 2x – 8 = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−4; −1) và (−1; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = −4, y_CĐ = −8.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = 4.

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$

Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Ta có: y' = $\frac{\left(2x-8\right)\left(x-2\right)-x^2+8x-10}{{\left(x-2\right)}^2}$ = $\frac{x^2-4x+6}{{\left(x-2\right)}^2}$ = $\frac{{\left(x-2\right)}^2+2}{{\left(x-2\right)}^2}$ .

Nhận thấy y' > 0, với mọi x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

Hàm số không có cực trị.

c) $y=\frac{-2x^2+x+2}{2x-1}$

Tập xác định: D = ℝ\$\left\{\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có: y' = $\frac{\left(-4x+1\right)\left(2x-1\right)-2\left(-2x^2+x+2\right)}{{\left(2x-1\right)}^2}$ = $\frac{-4x^2+4x-5}{{\left(2x-1\right)}^2}$= $\frac{{\left(2x-1\right)}^2-6}{{\left(2x-1\right)}^2}$

Nhận thấy y' < 0, với mọi x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Hàm số không có cực trị.

d) $y=\frac{-x^2-6x-25}{x+3}.$

Tập xác định: D = ℝ\{−3}.

Ta có: y' =$\frac{\left(-2x-6\right)\left(x+3\right)+x^2+6x+25}{{\left(x+3\right)}^2}$ = $\frac{-x^2-6x+7}{{\left(x+3\right)}^2}$

           y' = 0 ⇔ $\frac{-x^2-6x+7}{{\left(x+3\right)}^2}$ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −7.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−7; −3) và (−3; 1).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −7) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = −8.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = −7, y_CT = 8.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 3.....

• Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) y = −x³ – 3x² + 24x – 1;....

• Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) $y=\frac{3x+1}{x-2};$....

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm m để a) Hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.....

• Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 4. Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x).....

• Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) tanx ≥ x với mọi x ∈ $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$....

• Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Phương trình x³ + 5x² – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm....

• Bài 9 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm m để phương trình $\frac{x^2+x+4}{x+1}$ = m có hai nghiệm phân biệt.....

• Bài 10 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao h(t) của chất điểm tại thời điểm t (giây) ....

• Bài 11 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức....

• Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, $\widehat{MOA}$ = α với 0 ≤ α ≤ π....

• Bài 13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành P của một loại sản phẩm vào tháng thứ t thay đổi theo công thức....

• Bài 14 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm q (0 ≤ q ≤ 100) bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức p + 2q = 300....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---