Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao h(t) của chất điểm

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số

Bài 10 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao h(t) của chất điểm tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức

h(t) = $\frac{1}{3}$t³ – 4t² + 12t + 1 với 0 ≤ t ≤ 8.

a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.

b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

Lời giải:

a) Công thức tính vận tốc chất điểm là:

v(t) = h'(t) = t² – 8t + 12.

b) Ta có: v(t) = h'(t) = t² – 8t + 12 với 0 ≤ t ≤ 8.

                v(t) = 0 ⇔ t² – 8t + 12 = 0 ⇔ t = 2 hoặc t = 6.

Bảng xét dấu:

Vậy chất điểm chuyển động đi lên (h(t) tăng) khi t trong các khoảng (0; 2) và (6; 8), đi xuống (h(t) giảm) khi t trong khoảng (2; 6).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 3.....

• Bài 2 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) y = −x³ – 3x² + 24x – 1;....

• Bài 3 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) $y=\frac{3x+1}{x-2};$....

• Bài 4 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:a)$y=\frac{x^2+8}{x+1}$....

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm m để a) Hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.....

• Bài 6 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 4. Xét tính đơn điệu và tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x).....

• Bài 7 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) tanx ≥ x với mọi x ∈ $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$....

• Bài 8 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Phương trình x³ + 5x² – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm....

• Bài 9 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm m để phương trình $\frac{x^2+x+4}{x+1}$ = m có hai nghiệm phân biệt.....

• Bài 11 trang 11 SBT Toán 12 Tập 1: Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức....

• Bài 12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A di động trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 20 cm, $\widehat{MOA}$ = α với 0 ≤ α ≤ π....

• Bài 13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành P của một loại sản phẩm vào tháng thứ t thay đổi theo công thức....

• Bài 14 trang 12 SBT Toán 12 Tập 1: Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm q (0 ≤ q ≤ 100) bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức p + 2q = 300....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---