Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là 2 000 cm^3

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức

Bài 1.43 trang 31 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là 2 000 cm³. Các kích thước của chiếc hộp là bao nhiêu nếu muốn lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất?

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi x (m) là cạnh đáy của chiếc hộp.

Khi đó, ta có chiều cao của chiếc hộp là $\frac{2000}{x^{2}}$ (cm).

Suy ra, tổng diện tích bề mặt của chiếc hộp là:

S = 2x² + 4x. $\frac{2000}{x^{2}}$ = 2x² + $\frac{8000}{x}$ , x > 0.

Ta có: S' = 4x – $\frac{8000}{x^{2}}$ = $\frac{4 x^{3} - 8000}{x^{2}}$

S' = 0 ⇔ x = 10 $\sqrt[3]{2}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là 2 000 cm^3

Dễ thấy lượng vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất khi cạnh đáy của hộp là 10 $\sqrt[3]{2}$ (cm) và chiều cao của hộp là $\frac{20}{\sqrt[3]{4}}$ cm.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official