Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa trang 32 SBT Toán 12 Tập 1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn - Kết nối tri thức

Bài 1.49 trang 32 SBT Toán 12 Tập 1:

a) Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị là $\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x}$ . Chứng minh rằng nếu chi phí trung bình là nhỏ nhất thì chi phí biên bằng chi phí trung bình.

b) Nếu C(x) = 16 000 + 200x + 4x^3/2, hãy tìm:

(i) Chi phí, chi phí trung bình và chi phí khi sản xuất 100 đơn vị hàng hóa;

(ii) Mức sản xuất mà khi đó sẽ giảm thiểu chi phí trung bình;

(iii) Chi phí trung bình nhỏ nhất.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Chi phí biên là: $\bar{C^{'}} (x) = {(\frac{C (x)}{x})}^{'} = \frac{C^{'} (x) . x - C (x)}{x^{2}} = 0$

Suy ra $C^{'} (x) . x - C (x) = 0$ hay $C^{'} (x) = \frac{C (x)}{x}$ , nói cách khác là chi phí biên bằng chi phí trung bình.

b) (i) Ta có hàm chi phí trung bình là $\bar{C} (x) = \frac{C (x)}{x}$ = $\frac{16000}{x} + 200 + 4 x^{\frac{1}{2}}$ ; hàm chi phí biên là C'(x) = 200 + 6 $x^{\frac{1}{2}}$ .

Suy ra C(100) = 40 000; ; C'(100) = 260.

Vậy chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 100 đơn vị hàng hóa lần lượt là 40 000 USD, 400 USD, 260 USD.

(ii) Ta có: $\bar{C^{'}} (x) = - \frac{16000}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

$\bar{C^{'}} (x)$ = 0 ⇔ x = 400 (do x > 0).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Nếu C(x) (USD) là chi phí sản xuất x đơn vị hàng hóa trang 32 SBT Toán 12 Tập 1

Vậy mức sản xuất là 400 đơn vị hàng hóa sẽ giảm thiểu chi phí trung bình.

(iii) Từ bảng biến thiên ở phần b, chi phí trung bình nhỏ nhất là 320 USD.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official