Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau trang 21 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.41 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $\mathrm{y}={\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}$;

b) y = e^2x – 2x⁵ + 5.

Lời giải:

a) $\mathrm{y}={\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}$ = $\frac{1-\cos \mathrm{x}}{2}$.

Ta có: $\int {\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{d}\mathrm{x}=\int \frac{1-\cos \mathrm{x}}{2}\mathrm{d}\mathrm{x}=\frac{1}{2}\mathrm{x}-\frac{1}{2}\sin \mathrm{x}+\mathrm{C}$.

b) Ta có: $\int \left({\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-2{\mathrm{x}}^5+5\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = $\int {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\mathrm{d}\mathrm{x}-\int 2{\mathrm{x}}^5\mathrm{d}\mathrm{x}+\int 5\mathrm{d}\mathrm{x}$

                                               = $\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^6+5\mathrm{x}+\mathrm{C}$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 4.31 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: $\int {\mathrm{x}}^2\mathrm{d}\mathrm{x}$ bằng: A. 2x + C; B. $\frac{1}{3}$x³ + C; C. x³ + C; D. 3x³ + C. ....

• Bài 4.32 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: $\int \left({\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{x}}^3\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ có dạng $\frac{\mathrm{a}}{3}$x³ + $\frac{\mathrm{b}}{4}$x⁴  + C, trong đó a, b là hai số nguyên ....

• Bài 4.33 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=3$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ = 7. Giá trị của $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ là ....

• Bài 4.34 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=4$ ....

• Bài 4.35 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(0) = 1 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}=4$ ....

• Bài 4.36 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2: Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m = $\frac{1}{\mathrm{b}-\mathrm{a}}\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$ ....

• Bài 4.37 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b] ....

• Bài 4.38 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e^0,2t tỉ thùng mỗi năm ....

• Bài 4.39 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Cho S là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7 ....

• Bài 4.40 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ....

• Bài 4.42 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x − $\frac{1}{\mathrm{x}}$ thỏa mãn điều kiện F(1) = 3 ....

• Bài 4.43 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính: a) $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|3-\mathrm{x}\right|\mathrm{d}\mathrm{x}$; b) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-4{\mathrm{x}}^3\right)\mathrm{d}\mathrm{x}$; ....

• Bài 4.44 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² + 1 ....

• Bài 4.45 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}$ ....

• Bài 4.46 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(10\mathrm{x}-2\mathrm{m}\right)\mathrm{d}\mathrm{x}>0$? ....

• Bài 4.47 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính ....

• Bài 4.48 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả